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Übersicht
 

Algebra
(ausgewählte Rechenanweisungen)



Terme

Terme und Termumformungen

Ausmultiplizieren
 expand((a+b)^2);   
  a^2+2*a*b+b^2
Auswerten eines Terms
 eval(x^3-x^2, x = 123);   
   1845738
 evalf(sqrt(3) - 3);    
   -1.267949192
Definieren eines Terms
 a:= (2*x^4 - 4)/(x^2 - sqrt(2));
  
Eliminieren
 eliminate({2*x-y = 1, x+y = 2}, {x});
  [{x = -y+2}, {-y+1}]
Ersetzen
 subs(z = 2*a*sqrt(b), z^2 - b = a);    
  4*a^2*b-b = a
 algsubs(x*y^2 = a, x*y^4); 
  y^2 * a
Faktorisieren
 factor(b^2 - a^2);
   (ba) (b + a)
Operanden bestimmen
 op(2, 3*x^4 + 5*x + x^2);  
   5 x
Potenzieren
 a^n;  
  a^n
Quadratisch ergänzen
  with(student):
 q:= 3*x^2 + 2*x + 4;
 q:= completesquare(q);
 
  with(Student[Precalculus]):
 q:= 3*x^2 + 2*x + 4;
 q:= CompleteSquare(q);
 
  q := 3*x^2+2*x+4
  q := 3*(x+1/3)^2+11/3
Substituieren
 subs(z = 2*a*sqrt(b), z^2 - b = a);
  4*a^2*b-b = a
 algsubs(x*y^2 = a, x*y^4);
  y^2 * a
Vereinfachen
 simplify (20*a^3/5*a);    
  4*a^4 
Zusammenfassen bezüglich einer Variablen
 collect(3*x^2*y^4 - 5*x*y^4 + x*y, x);
  

Binäre Operatoren


Brüche

Rechnen mit Brüchen

Konvertierung eines Bruches
 term:= (2*x^3-5*x^2+7)/(4*x^2+4*x); 
 
 convert(%, confrac, x); 
 
Nenner eines Bruches
 denom(z/n);
  n
Zähler eines Bruches
 numer(3/5);   
 3
Zusammenfassen von Bruchtermen

 normal(a^2/a*b + a*b/b^2);   
 


Gleichungen

Lösen quadratischer Gleichungen
Rechnen mit Gleichungen
Lin. Gleichungssystem mit zwei Variablen
Lösen linearer Gleichungssysteme
Bestimmen von Nullstellen

Definition einer Gleichung
 gl:= x+1 = 3*x;   
  gl := x+1 = 3*x
Linke Seite einer Gleichung

 lhs(x+1 = 3*x);   
   x + 1
Lösen einer Gleichung mit einer Variablen
 solve(x^2 + 4*x = 2);   
 -2+6^(1/2), -2-6^(1/2)
 fsolve(x^2 + 4*x = 2);
 -4.449489743, .4494897428 
Lösen eines linearen Gleichungssystems mit zwei Variablen
 gl1:= 2*x - 3*y = 5:
 gl2:= -3*x + 5*y = 2:
 LGS:= {gl1, gl2};
 solve(LGS, {x, y});

  LGS := {2*x-3*y = 5, -3*x+5*y = 2}
  {y = 19, x = 31}
 assign(%):
 x; y;
   
   31
   19
Rechte Seite einer Gleichung

 rhs(x+1 = 3*x);   
   3 x


Polynome

Rechnen mit Polynomen

Grad eines Polynoms
 degree(x^5 + x);    
  5
Koeffizient eines Polynoms

 coeff(x^3 + 4*x^2 - 5*x, x, 2);  
  4
Sortieren
 sort(a*x + b*x^4 + c*x^2);
  b*x^4+c*x^2+a*x


Endliche Summen und Produkte

Beweis durch vollständige Induktion

Summen und Summenwerte
 Sum(a^2, a = 1..100); 
 Sum(a^2,a = 1 .. 100)
 sum(a^2, a = 1..100);
  338350
  value(Sum (a^2, a = 1..n));
 

Produkte und Produktwerte
 Product(i^2, i = 1..10);
  
 
 product(i^2, i = 1..10); 
   13168189440000

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