Algebra
(ausgewählte Rechenanweisungen)

• Terme | Back |
  
  Terme und Termumformungen
  
  Ausmultiplizieren
   expand ((a+b)^2);   
    
  Auswerten eines Terms
   eval (x^3-x^2, x = 123);   
     1845738
   evalf (sqrt(3) - 3);    
     -1.267949192
  Definieren eines Terms
   a:= (2*x^4 - 4)/(x^2 - sqrt(2));
    
  Eliminieren
   eliminate ({2*x-y = 1, x+y = 2}, {x});
    
  Ersetzen
   subs (z = 2*a*sqrt(b), z^2 - b = a);    
    
   algsubs (x*y^2 = a, x*y^4); 
   
  Faktorisieren
   factor (b^2 - a^2);
     (b − a) (b + a)
  Operanden bestimmen
   op (2, 3*x^4 + 5*x + x^2);  
     5 x
  Potenzieren
   a^n;  
    
  Quadratisch ergänzen
    with (student):
   q:= 3*x^2 + 2*x + 4;
   q:= completesquare (q); 
    with (Student[Precalculus]):
   q:= 3*x^2 + 2*x + 4;
   q:= CompleteSquare (q);  
   
    
  Substituieren
   subs (z = 2*a*sqrt(b), z^2 - b = a);
    
   algsubs (x*y^2 = a, x*y^4);
   
  Vereinfachen
   simplify (20*a^3/5*a);    
     
  Zusammenfassen bezüglich einer Variablen
   collect (3*x^2*y^4 - 5*x*y^4 + x*y, x);
    
  
  Binäre Operatoren

• Brüche | Back |
  
  Rechnen mit Brüchen
  
  Konvertierung eines Bruches
   term:= (2*x^3 - 5*x^2 + 7)/(4*x^2 + 4*x); 
   
   convert (%, confrac, x); 
   
  Nenner eines Bruches
   denom (z/n);
    
  Zähler eines Bruches
   numer (3/5);   
   
  Zusammenfassen von Bruchtermen
   normal (a^2/a*b + a*b/b^2);   
   

• Gleichungen | Back |
  
  Lösen quadratischer Gleichungen
  Rechnen mit Gleichungen
  Lineares Gleichungssystem mit zwei Variablen
  Lösen linearer Gleichungssysteme
  Bestimmen von Nullstellen
  
  Definition einer Gleichung
   gl:= x+1 = 3*x;   
   
  Linke Seite einer Gleichung
   lhs (x+1 = 3*x);   
     x + 1
  Lösen einer Gleichung mit einer Variablen
   solve (x^2 + 4*x = 2);   
   
   fsolve (x^2 + 4*x = 2);
    
  Lösen eines linearen Gleichungssystems mit zwei Variablen
   gl1:= 2*x - 3*y = 5:
   gl2:= -3*x + 5*y = 2:
   LGS:= {gl1, gl2};
   solve (LGS, {x, y});
    
   
   assign(%):
   x; y;   
     31
     19
  Rechte Seite einer Gleichung
   rhs (x+1 = 3*x);   
     3 x

• Polynome | Back |
  
  Rechnen mit Polynomen
  
  Grad eines Polynoms
   degree (x^5 + x);    
    
  Koeffizient eines Polynoms
   coeff (x^3 + 4*x^2 - 5*x, x, 2);  
   
  Sortieren
   sort (a*x + b*x^4 + c*x^2);
   

• Endliche Summen und Produkte | Back |
  
  Beweis durch vollständige Induktion
  
  Summen und Summenwerte
   Sum (a^2, a = 1..100); 
   
   sum (a^2, a = 1..100);
    
    value (Sum (a^2, a = 1..n));
   
  Produkte und Produktwerte
   Product (i^2, i = 1..10);  
   
   product (i^2, i = 1..10); 
     13168189440000