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Übersicht
 

Lineare Algebra und analytische Geometrie
(ausgewählte Rechenanweisungen)



Vektoren

Die Addition von Vektoren
Rechnen mit Vektoren

Betrag eines Vektors ("2-Norm eines Vektors")
  with(LinearAlgebra):
 Norm(<a|b|c>, 2);



Definition von Vektoren
  with(LinearAlgebra):
 v:= <a| b| c>; # Zeilenvektor
 w:= <a, b, c>; # Spaltenvektor
  Zeilenvektor
 Spaltenvektor
Kreuzprodukt
  with(LinearAlgebra):
 CrossProduct(<a[x], a[y], a[z]>, <b[x], b[y], b[z]>);
 Kreuzprodukt
Skalarprodukt
  with(LinearAlgebra):
 DotProduct(<a[x], a[y], a[z]>, <b[x], b[y], b[z]>);
 Skalarprodukt

Package LinearAlgebra


 Geometrische Objekte

Relative Lage von Geraden
Punkte, Geraden und Ebenen
Der Schnitt von Ebenen
Punkte im Raum
Kugeln, Ebenen und Geraden

Abstand  zwischen zwei zueinander passenden geometrischen Objekten
  with(geom3d):
 distance(point(R, 2, 3, 4), point(S, 5, 6, 7));
 
 3*3^(1/2)
Ebene, definiert durch eine Koordinatengleichung
  with(geom3d):
 plane(E, -1/4*x + 1/5*y + z = 1, [x,y,z]);
   E
Ebene, definiert durch zwei Geraden:
  with(geom3d):
 point(P, 0, 0, 1):
 line(g1, [P, [0,5,-1]]):
 line(g2, [P, [4,0,1]]):
 plane(E, [g1, g2]);
   E
Gerade, definiert durch Stütz- und Richtungsvektor
  with(geom3d):
 line(g, [point(A, [-1, 3, 7]), [-3, -5, 2]]):
 Equation(g, [t]);
  [-1+[-3*t], 3+[-5*t], 7+[2*t]]
Punkt
  with(geom3d):
 point(P, [1, 3, -7]):
 coordinates(P);
 [1, 3, -7]

Package geom3d


Matrizen

Rechnen mit Matrizen
Lösen linearer Gleichungssysteme

Addition von Matrizen
  with(LinearAlgebra):
 M1:= <<a, c, e>|<b, d, f>>;
 M2:= <<alpha, gamma, eta>|<beta, delta, phi>>;
 MatrixAdd(M1, M2);
  M1 + M2
Definition einer 3x2-Matrix

  with(LinearAlgebra):
 A32:= Matrix([[a[11], a[12]], [a[21], a[22]], [a[31], a[32]]]);
 A32
Determinante einer Matrix
  with(LinearAlgebra):
 Determinant(<<2| 1>, <3| 4>>);
   5
Inverse einer Matrix
  with(LinearAlgebra):
 A2:= Matrix(<Row(A32,1), Row(A32,2)>);
 
A2 := matrix([[a[11], a[12]], [a[21], a[22]]])
 
A2_I:= MatrixInverse(A2);
 
 
  with(LinearAlgebra):
 Multiply(<<2| 3>, <1| 4>>, <2, 1>);
 <7, 6>


Package LinearAlgebra

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