Lineare Algebra und analytische Geometrie
(ausgewählte Rechenanweisungen)

• Vektoren | Back |
  
  Die Addition von Vektoren
  Rechnen mit Vektoren
  
  Betrag eines Vektors ("2-Norm eines Vektors")
    with (linalg):
   norm (<a| b| c>, 2);
   norm (<a, b, c>, 2);
   
   
    with (LinearAlgebra):
   Norm(<a| b| c>, 2);
   Norm(<a, b, c>, 2);
  
  
  Definition von Vektoren
    with (linalg):
   v:= <a| b| c>; # Zeilenvektor
   w:= <a, b, c>; # Spaltenvektor
   
    
    with (LinearAlgebra):
   v:= <a| b| c>; # Zeilenvektor
   w:= <a, b, c>; # Spaltenvektor
   
   
  Kreuzprodukt
    with (linalg):
   crossprod (<a[x], a[y], a[z]>, <b[x], b[y], b[z]>);
   
    with (LinearAlgebra):
   CrossProduct (<a[x], a[y], a[z]>, <b[x], b[y], b[z]>);
   
  Skalarprodukt
    with (linalg):
   dotprod (<a[x], a[y], a[z]>, <b[x], b[y], b[z]>);
   
   dotprod (<3, 2, -1>, <2, -5, 2>);
    -6
    with (LinearAlgebra):
   DotProduct (<a[x], a[y], a[z]>, <b[x], b[y], b[z]>);
   
  
  Package linalg
  Package LinearAlgebra
   

•  Geometrische Objekte | Back |
  
  Relative Lage von Geraden
  Punkte, Geraden und Ebenen
  Der Schnitt von Ebenen
  Punkte im Raum
  Kugeln, Ebenen und Geraden
  
  Abstand  zwischen zwei zueinander passenden geometrischen Objekten
    with (geom3d):
   distance (point (R, 2, 3, 4), point (S, 5, 6, 7)); 
   
  Ebene, definiert durch eine Koordinatengleichung
    with (geom3d):
   plane (E, -1/4*x + 1/5*y + z = 1, [x,y,z]);
     E
  Ebene, definiert durch zwei Geraden:
    with (geom3d):
   point (P, 0, 0, 1):
   line (g1, [P, [0,5,-1]]):
   line (g2, [P, [4,0,1]]):
   plane (E, [g1, g2]);
     E
  Gerade, definiert durch Stütz- und Richtungsvektor
    with (geom3d):
   line (g, [point (A, [-1, 3, 7]), [-3, -5, 2]]):
   Equation (g, [t]);
    
  Punkt
    with (geom3d):
   point (P, [1, 3, -7]):
   coordinates(P);
   
  
  Package geom3d
   

• Matrizen | Back |
  
  Rechnen mit Matrizen
  Lösen linearer Gleichungssysteme
  
  Addition von Matrizen
    with (linalg):
   M1:= matrix (3, 2, [a, b, c, d, e, f]):
   M2:= matrix (3, 2, [A, B, C, D, E, F]):
   matadd (M1, M2);
   
    with (LinearAlgebra):
   M1:= <<a, c, e>|<b, d, f>>;
   M2:= <<alpha, gamma, eta>|<beta, delta, phi>>;
   MatrixAdd (M1, M2);
   
  Definition einer 3x2-Matrix
    with (linalg):
   A32:= matrix ([[a[11], a[12]], [a[21], a[22]], [a[31], a[32]]]);   
   
    with (LinearAlgebra):
   A32:= Matrix ([[a[11], a[12]], [a[21], a[22]], [a[31], a[32]]]);
   
  Determinante einer Matrix
    with (linalg):
   det ([[2, 1], [3, 4]]);
     5
    with (LinearAlgebra):
   Determinant (<<2| 1>, <3| 4>>);
     5
  Inverse einer Matrix
    with (linalg):
   A2:= matrix ([row (A32,1), row (A32,2)]);
   
   A2_I:= inverse (A2);
   
    with (LinearAlgebra):
   A2:= Matrix (<Row (A32,1), Row (A32,2)>);
   
   A2_I:= MatrixInverse (A2);
    
  Multiplikation von Matrizen
    with (linalg):
   evalm ([[2, 3], [1, 4]] &* [2, 1]);
   
   multiply ([[2, 3], [1, 4]], [2, 1]);
   
    with (LinearAlgebra):
   Multiply (<<2| 3>, <1| 4>>, <2, 1>);
   
  
  Package linalg
  Package LinearAlgebra