Funktionen
(ausgewählte Rechenanweisungen)

Funktionsterme

Funktionen und Funktionsterme

Definition eines Funktionsterms f(x)
 f(x):= x^2 + 3;
 
Definition einer Funktion f durch eine Zuordnungsvorschrift
 f:= x -> x^2 + 3;
  
Definition einer Funktion f mit Hilfe eines Funktionsterms
 f:= unapply(x^2 + 3, x);
  

Funktionsoperatoren


Spezielle Funktionen

Trigonometrische Funktionen

Betragsfunktion
 abs(-3);
   3
Binomialkoeffizient (n über k)
 binomial(12, 4);
   495
e-Funktion
 exp(1);
   e
 evalf(exp(1));
   2.718281828
Fakultätsfunktion
 factorial(4);
   24
 4!;
   24
Konvertierungsfunktion
 convert(Pi/2, degrees);
 
 convert(45*degrees, radians);
 
 term:= (2*x^3 - 5*x^2 + 7)/(4*x^2 + 4*x);
 
 convert(%, confrac, x); 
 
 convert(binomial(n,k), factorial); 
 
Logarithmus zur Basis b
 b:= 2:
 evalf(log[b](16));
   3.999999999
 evalf(log[b](16), 12);
   4.00000000000
Maximum
 max(-2.3, 1/3, 0.3);
 
Minimum
 min(seq (n^2 - 2*n, n = -5..5));
   -1
Natürlicher Logarithmus
 ln(exp(2));   
   2
Quadratwurzelfunktion
 sqrt(2);  
   1.414213562
Rundungsfunktionen
 ceil(13.285);
   14
 floor(13.764);
   13
 round(13.499);
   13
Trigonometrische Funktionen und inverse trigonometrische Funktionen
 sin(Pi);
   0
 arcsin(0);
   0
 cos(0.5);
   0.8775825619
 arccos(-1);
 
 tan(Pi/2);
   Error, (in tan) numeric exception: division by zero
 arctan(1000.); 
   1.569796327
n-te reelle Wurzel aus einer Zahl
 n:= 5:
 surd(-2, n);   
 
 surd(-2., n); 
   -1.148698355
Vorzeichenfunktion
 signum(-7);   
   -1


Schaubilder

Darstellungen einer Funktionenschar
Gebrochen-rationale Funktionen
Funktionen von zwei Veränderlichen
Näherungsweise Bestimmung von Pi
Flächen im Raum

Animation
  with (plots):
 animate (t*x^2, x= -3..3, t= 0..4,
   view= -5..10,
   frames = 60);
Darstellung implizit definierter Funktionen
  with (plots):
 f(x,y):= x^3 - y^3;
 implicitplot (f(x,y)= x + y,
   x = -2..2,
   y = -1..1,
   numpoints = 2000); 
Dreidimensionale Grafik
 plot3d ((1.3)^x*sin(y),
   x = -2..6, y = -4..3,
   style = patchnogrid,
   numpoints = 2000,
   orientation = [-129, -90],
   axes = none);  
Zeichnen des Schaubildes einer Funktion
 plot (f(x), x = a..b);   
Zeichnen der Schaubilder mehrerer Funktionen
 plot ([f(x), g(x)], x = a..b);   
Zeichnen des Schaubildes einer Funktion mit Unstetigkeitsstellen
 plot (f(x), x = a..b, discont = true):   

Package Plots
Plot-Optionen