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Hinweise zur Funktionsweise von Maple
Hauptkomponente der grafischen Benutzeroberfläche von Maple ist das jeweilige Worksheet, in dem interaktiv gearbeitet wird. Es erscheint als Fenster, in das Rechenanweisungen (Maple-Inputs) eingetragen werden. Die Maple-Engine interpretiert diese Anweisungen und liefert entsprechende Ausgaben (Maple-Outputs) zurück.
Seit der Version 9 gibt es neben dem Classic Worksheet Maple das Java-basierte Maple Standard. Die Standardversion von Maple bietet eine komfortablere Oberfläche, ist aber - abhängig von der Programmversion und von den Eigenschaften Ihres Computers - möglicherweise langsamer als die klassische Variante. Aufgrund dieser zwei Varianten gibt es auch zwei unterschiedliche Arten, Worksheets zu speichern. Man unterscheidet Standard-Worksheets (Dateiendung: mw) und Classic-Worksheets (Dateiendung: mws).
Die zur Zeit neueste Programmversion ist Maple 15. Die hier vorgestellten Übungen und Anwendungen sind (fast) ohne Einschränkungen geeignet ab Maple 8. Die meisten dieser Übungen funktionieren auch mit älteren Maple-Versionen.
| Unter Maple 9.5 bis Maple 15 abgespeicherte Standard Worksheets lassen sich mit Maple 8 (oder noch älteren Programmversionen) nicht öffnen! Mit unter Maple 9.5 bis Maple 15 abgespeicherten Classic Worksheets ist dagegen die Abwärtskompatibilität (mit gewissen Einschränkungen) gegeben. |
Die folgende Abbildung zeigt das typische Aussehen eines Classic Worksheets. Classic-Worksheets (verfügbar unter Windows und UNIX) haben das von früher gewohnte Aussehen und benötigen weniger Speicherplatz.
Die Zeilen in roter Farbe (beginnend mit dem Eingabezeichen ">" ) heißen Befehlszeilen und beinhalten meist eine Rechenanweisung (Maple Input). Diese Anweisung wird ausgeführt, wenn der Cursor (|) irgendwo in der betreffenden roten Zeile steht und die ENTER-Taste gedrückt wird.
Die Anweisung restart; löscht alle Einträge im Speicher von Maple. Das bedeutet, dass nach einem Restart die Situation so ist, als ob noch keine Rechenanweisung ausgeführt worden wäre.
| Vor dem Ausführen der Rechenanweisungen eines neuen Maple-Arbeitsblattes sollte immer ein Restart durchgeführt werden. |
Die nächsten Abbildungen zeigen Standard Worksheets, das erste im sogenannten Dokument-Modus, das zweite im Worksheet-Modus.
Bei Standard-Worksheets kann man unter Tools -> Options... -> Display -> Input Display selbst entscheiden, in welcher Art die Eingaben (Maple Notation oder 2-D Math Notation) und Ausgaben (2-D Math Notation, Maple Notation oder Character Notation) im Editorfenster erscheinen sollen.
Ab Maple 14 ist es möglich, zusammen mit anderen Maple-Nutzern auf
Worksheets gemeinsam zuzugreifen (MapleCloud). Hierbei kann man
eigene Ressourcen allen Maple-Nutzern weltweit oder aber nur den
Mitgliedern bestimmter Arbeitsgruppen zur Verfügung stellen. Derartige
Arbeitsgruppen kann jeder Nutzer von Maple 14 kreieren und verwalten.
Beispiel:
> |
y:= 3 + 5; |
8 |
In diesem Beispiel wird - nachdem die ENTER-Taste gedrückt worden ist - die Summe der
Zahlen 3 und 5 berechnet und der Summenwert 8 der Variablen y zugewiesen.
Anschließend wird das Rechenergebnis als Maple-Ausgabe (Maple Output)
in blauer Schrift angezeigt.
Endet eine Rechenanweisung nicht mit einem Strichpunkt, sondern mit einem Doppelpunkt, so führt Maple diese Anweisung zwar aus, es erfolgt aber im Allgemeinen keine Ausgabe auf dem Bildschirm.
Maple-Arbeitsblätter werden "aktiv" gemacht, indem die
Befehlszeilen der Reihe nach mit der
ENTER -Taste bestätigt werden. Alternativ hierzu kann man auch oben in der Symbolleiste die folgende Schaltfläche anklicken:
| Wird eine Rechenanweisung geändert, so werden die Änderungen erst dann wirksam, wenn die neue Rechenanweisung mit ENTER bestätigt wird. |
Wenn man mit der rechten Maustaste auf ein von Maple erzeugtes Objekt oder einen Ausdruck klickt, öffnet sich ein kontext-sensitives Menü. Die dort angebotenen Aktionen sind abhängig von den Eigenschaften des jeweiligen Objektes.
Beispiel:
Arbeitet man mit der Standardversion von Maple im Dokument-Modus, so hat das entsprechende Worksheet das folgende Aussehen:
Rechenanweisungen können im Verbund (Execution Group) ausgeführt werden:
|
|
|
|
Verbundene Rechenanweisungen werden erzeugt mit der Tastenkombination SHIFT+ENTER nach jeder einzelnen Anweisung
innerhalb des Verbundes.
Der Prozentoperator % ist ein Platzhalter für das zuletzt von Maple berechnete Rechenergebnis (nicht unbedingt für die davor stehende Maple-Ausgabe!).
Beispiel:
> |
y:= x^2 |
|
y:= x2 |
|
> |
3*%^2; |
|
3x4 |
|
Maple gibt Rechenergebnisse oder etwa die Lösungen von Gleichungen (sofern möglich) in symbolischer Form aus.
Beispiele:
> |
sqrt(6); |
|
|
|
> |
solve (3*x^2-4 = 0, x); |
|
|
|
Interessiert man sich für Ausgaben in numerischer Form, ist der Rechenbefehl evalf zu benutzen (evaluate using floating-point arithmetic):
> |
evalf (sqrt(6)); |
|
2.449489743 |
|
Es lässt sich insbesondere am solve-Befehl demonstrieren, dass man niemals Rechenergebnisse eines Computeralgebrasystems gedankenlos und ungeprüft akzeptieren sollte (vgl. Bestimmen von Nullstellen). Eine Rechenanweisung wird von den Maple-Algorithmen unter Umständen völlig anders verarbeitet als von einem mathematisch ausgebildeten (und vielleicht kreativen) Menschen. Das bedeutet, dass die Resultate von Rechenanweisungen den eigenen Erwartungen manchmal nicht entsprechen. Da jede hinreichend komplexe Software nie fehlerfrei sein kann, muss man darüberhinaus bei genügend komplexen Aufgabenstellungen grundsätzlich immer auch mit Ausgabefehlern rechnen!
In der Regel ist es allerdings so, dass "falsche" oder unverständliche Ausgaben auf fehlerhafte
Eingaben oder nicht beachtete Randbedingungen zurückzuführen sind.
Möglicherweise wundert sich jemand beispielsweise darüber, dass
die Rechenanweisung sqrt(x^2); nicht
das Ergebnis x liefert. Maple "weiß" natürlich, dass dieses Ergebnis
nur dann richtig ist, wenn man zuvor annimmt, dass x eine nicht-negative reelle Zahl ist.
> |
sqrt(x^2); |
|
|
|
> |
assume (x, nonnegative): sqrt(x^2); |
|
|
|
Die angehängte Tilde (~) zeigt an, dass für die Variable x besondere Annahmen gelten. (Wenn man möchte, lässt sich die Ausgabe der Tilde unterdrücken.)
| Maple rechnet grundsätzlich im Komplexen! Die Einschränkung auf reellwertige Rechnungen ist möglich. |
Beispiel:
> |
sqrt(-4); with (RealDomain): sqrt(-4); |
In Rechenanweisungen muss die Groß- und Kleinschreibung beachtet werden!
Beispielsweise haben sum und Sum oder int und
Int jeweils unterschiedliche
Bedeutungen:
> |
Sum (a^2, a = 1..100); sum (a^2, a = 1..100); |
> |
Int (1/x, x = 1..2); int (1/x, x = 1..2); |
Der vordefinierte Bezeichner für die Kreiszahl ist Pi (und nicht pi).
Die Rechengenauigkeit wird durch den Wert der Umgebungsvariablen Digits festgelegt (nicht digits).
> |
Digits:= 20; evalf (Pi); |
|
|
|
Zum Editieren der Rechenanweisungen können neben der Tastatur auch die Paletten (Expression, Units, Common Symbols, Matrix, Components, Greek, Arrows, Relational, Negated, Operators und andere) benutzt werden. Die Paletten ermöglichen die Eingabe einer Rechenanweisung ohne die genaue Syntax dieser Anweisung kennen zu müssen.
| Beispiel: Berechnung des bestimmten Integrals |
 |
: |
Anklicken des zweiten Integralsymbols der Expression-Palette liefert die im folgenden Bild dargestellte Befehlszeile. Abgebildet ist hier ein Standard-Worksheet im Dokument-Modus.
Ersetzen der Platzhalter a, b und f durch 0, π bzw. sin(x) liefert nach Bestätigen der Rechenanweisung mit ENTER das folgende Ergebnis:
Wird ein Standard-Worksheet im Worksheet-Modus verwendet, so sieht das Ganze so aus:
Maple (mathematical manipulation language) umfasst einen Kern häufig benutzter Standard-Rechenanweisungen und zusätzliche, zur Laufzeit mit dem with-Befehl ladbare Packages.
Beispielsweise gehören die Prozeduren point, triangle, coordinates und Equation zum Package geom3d.
Prozeduren von Packages können auf zwei Arten aufgerufen werden.
Möglichkeit 1:
> |
q:= 3*x^2 + 2*x + 4; q:= student[completesquare] (q); |
Möglichkeit 2:
> |
with (student): q:= 3*x^2 + 2*x + 4; q:= completesquare (q); |
Möglichkeit 1 empfiehlt sich, wenn eine Prozedur des jeweiligen Package nur einmal benötigt wird; Möglichkeit 2 wird man bevorzugen, wenn auf das jeweilige Package innerhalb des Worksheets mehrmals zugegriffen werden soll.
Im Folgenden sind einige der wichtigsten dieser insgesamt über hundert Packages aufgelistet:
| CodeGeneration | Tools für die Übersetzung von Maple-Code in C-, Fortran- oder Java-Code |
| combinat | zum Lösen kombinatorischer Probleme |
| DEtools | für das Rechnen mit Differentialgleichungen |
| geometry | für die 2-dimensionale euklidische Geometrie |
| geom3d | für die 3-dimensionale euklidische Geometrie |
| LinearAlgebra | für die lineare Algebra |
| Logic | für die zweiwertige Logik |
| Maplets | für die Herstellung graphischer Benutzeroberflächen für Maple |
| numtheory | für die Zahlentheorie |
| PDEtools | für das Lösen partieller Differentialgleichungen |
| plots | Grafikpaket |
| plottools | für das Erzeugen und Verändern grafischer Objekte |
| RandomTools | für die Arbeit mit Zufallsobjekten |
| RealDomain | stellt einen reellwertigen Kontext her |
| ScientificConstants | physikalische und chemische Konstanten |
| ScientificErrorAnalysis | für die Fehlerrechnung |
| Statistics | für die Statistik und die Analyse von Daten |
| Student | spezielle Prozeduren für den Mathematikunterricht |
| VectorCalculus | für die Vektoranalysis |
Das Package linalg ist zwar weiterhin benutzbar, ist aber mittlerweile ersetzt worden durch die neuen Packages LinearAlgebra und VectorCalculus.
Entsprechendes gilt für das Package student. Stattdessen gibt es nunmehr das Package Student mit den Subpackages Calculus1, LinearAlgebra, MultivariateCalculus, Precalculus und VectorCalculus.
Einen Überblick über alle verfügbaren Packages erhält man mit der Anweisung
> |
?index[packages]; |
Kommentare werden mit einem vorangestellten # gekennzeichnet und werden von Maple nicht berücksichtigt.
> |
Anweisung; # Dies ist ein Kommentar. |
Die Anzahl der Stellen, die beim Rechnen mit Gleitkommazahlen von Maple berücksichtigt werden, wird durch die Umgebungsvariable Digits bestimmt. Voreingestellter Wert: 10.
Mit der Anweisung kernelopts (maxdigits); erhält man den maximal möglichen Wert für Digits.
> |
kernelopts (maxdigits); |
|
268435448 |
Die Darstellung von Maple-Ausgaben auf dem Bildschirm bzw. beim Drucken kann durch bestimmte Variablen beeinflusst werden. Die Funktion interface dient dazu, die Werte dieser Variablen zu setzen bzw. zu bekommen.
| Die Anweisung restart; setzt alle interface-Optionen auf die voreingestellten Werte zurück. |
Ist das Argument von interface von der Form name = value, dann wird der Variablen name der Wert value zugewiesen. Die Anweisung interface (name); liefert den aktuellen Wert der Variablen name zurück.
Im Folgenden wird die Bedeutung der interface-Variablen displayprecision und showassumed erläutert. Einen Überblick über alle interface-Optionen erhält man durch die Anweisung
> |
?interface; |
| displayprecision | ||||||||
| zulässige Werte: -1, 0, 1, 2, 3, .... | ||||||||
| Mit displayprecision
wird die Anzahl der anzuzeigenden Dezimalstellen bestimmt.
Voreingestellter Wert: -1. Die Anzahl der angezeigten Ziffern einer ausgegebenen Zahl entspricht dann dem Wert der Umgebungsvariablen Digits. Beispiel:
|
| showassumed | ||||
| zulässige Werte: 0, 1, 2 | ||||
| Mit showassumed wird
festgelegt, wie die Bezeichner derjenigen Variablen dargestellt
werden, für die besondere Annahmen gelten sollen. Voreingestellter Wert: 1. Die betreffenden Variablenbezeichner werden dann mit einer angehängten Tilde dargestellt. Die Anweisung interface (showassumed = 0); führt dazu, dass keine Tilde angezeigt wird. Beispiel:
|
Seit Maple 11 gibt es die Möglichkeit, das Zahlenformat in Maple-Ausgaben zu beeinflussen. (Dies geht nur in der Standardversion von Maple, nicht in der Classic-Variante.)
Es gibt die Einstellungen None, Fixed, Currency,
Scientific, Engineering, Percent und Custom.
Das Dialogfenster zum Ändern der Zahlenformatierung öffnet man durch
Klicken auf Numeric Formatting im jeweiligen kontext-sensitiven
Menü oder - beispielsweise bei Diagrammen - unter
Format in der Menüzeile.
Werden zu einem bestimmten Maple-Begriff zusätzliche Informationen benötigt, so kann man den Cursor (|) auf diesen Begriff setzen und danach mit der Maus auf Help - Help on "..." (Strg+F1) klicken.
Eine erste kurze Einführung in die Arbeit mit Maple erhält man nach Aktivieren der folgenden Befehlszeile:
> |
?introduction; |
Möglicherweise sind auch folgende Hilfe-Aufrufe von Interesse:
Datentypen
> ?type;
Konstanten und Umgebungsvariablen> ?ininame;
Operatoren
> ?operators;
Packages
> ?index[package];
plot-Optionen
> ?plot[options];
Schlüsselwörter
> ?keywords;
zuletzt bearbeitet am 05.12.2011
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