Maple-Worksheet: Ausgleichsgerade

Einführung in Maple Übungen

Mathematik

Übungen

Anwendungen

Stichworte

Download

Bestimmen einer Ausgleichsgeraden

>	restart; with (plots): Warning, the name changecoords has been redefined

Messtabelle:

>	M:= [[2.1, .425], [2.2, .351], [2.4, .281], [2.6, .228], [2.7, .137], [2.8, .163], [2.9, .084], [3.0, .047], [3.1, .013], [3.3, -.048], [3.5, -.099], [3.7, -.142]]:

>
plot ({seq (M[i], i = 1..nops(M))}, x = 2..4,
style = point, symbol = cross,
labels = [x, y]);

[Maple Plot]

Die Funktionsgleichung der "besten Gerade":

>	f:= x -> m*x + b;

Die Summe der Gauss'schen Fehlerquadrate:

>	S:= (m, b) -> sum ((y[i] - f(x[i]))^2, i = 1..n); S(m, b);

S ist in Abhängigkeit von m und b zu minimieren:

>	gln:= {diff (S(m,b), m) = 0, diff (S(m,b), b) = 0}: gln[1]; gln[2];

Die Lösungen der Gleichungen gln[1] und gln[2]:

>	lgn:= solve (gln, {m, b}): lgn[1]; lgn[2];

>
n:= nops(M);
for j to n do
x[j]:= M[j,1]:
y[j]:= M[j,2]:
od:

>
lgn: assign (lgn):
m:= evalf (m, 4);
b:= evalf (b, 4);

>
f(x):= m*x + b;

>
Punkte:= plot ({seq (M[i], i = 1..n)}, x = 2..4,
               style = point, symbol = cross,
               labels = [x, y]):
Gerade:= plot ([f(x)], x = 2..4, style = line,
               color = blue):
display ([Punkte, Gerade]);

[Maple Plot]

Home

Back

Top