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Einführung in Maple    
Übungen
 

Bestimmen einer Ausgleichsgeraden

> restart; with(plots):
  fnt:= 'font = [COURIER, 12]';

Messtabelle:

> M:= [[2.1,  .425],
       [2.2,  .351],
       [2.4,  .281],
       [2.6,  .228],
       [2.7,  .137],
       [2.8,  .163],
       [2.9,  .084],
       [3.0,  .047],
       [3.1,  .013],
       [3.3, -.048],
       [3.5, -.099],
       [3.7, -.142]]:

> plot({seq(M[i], i = 1..nops(M))}, x = 2..4,
    style = point, symbol = CROSS, fnt,
    labels = [x, y]);

[Maple Plot]

Die Funktionsgleichung  der „besten Gerade“:

> f:= x -> m*x + b;

Die Summe der Gauß’schen Fehlerquadrate:

> S:= (m, b) -> sum((y[i] - f(x[i]))^2, i = 1..n);
  S(m, b);

 

S  ist in Abhängigkeit von  m und  b zu minimieren:

> gln:= {diff(S(m,b), m) = 0, diff(S(m,b), b) = 0}:
  gln[1];
  gln[2];

 

Die Lösungen der Gleichungen  gln[1]  und  gln[2]:

> lgn:= solve(gln, {m, b}):
  lgn[1];
  lgn[2];

> n:= nops(M);
  for j to n do
     x[j]:= M[j,1]:
     y[j]:= M[j,2]:
  od:

n := 12

> lgn: assign(lgn):
  m:= evalf(m, 4);
  b:= evalf(b, 4);

m := -.3555
b := 1.136

> f(x):= m*x + b;

f(x) := -.3555*x+1.136

> Punkte:= plot({seq(M[i], i = 1..n)}, x = 2..4, fnt,
    style = point,
    symbol = CROSS,
    labels = [x, y]):
  Gerade:= plot ([f(x)], x = 2..4,
    style = line,
    color = blue):
  display ([Punkte, Gerade]);

[Maple Plot]


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