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Übungen

Bestimmen einer Ausgleichsgeraden

> restart; with(plots):
fnt:= 'font = [COURIER, 12]';

Messtabelle:

> M:= [[2.1,  .425],
     [2.2,  .351],
     [2.4,  .281],
     [2.6,  .228],
     [2.7,  .137],
     [2.8,  .163],
     [2.9,  .084],
     [3.0,  .047],
     [3.1,  .013],
     [3.3, -.048],
     [3.5, -.099],
     [3.7, -.142]]:

> plot({seq(M[i], i = 1..nops(M))}, x = 2..4,
  style = point, symbol = CROSS, fnt,
  labels = [x, y]);

[Maple Plot]

Die Funktionsgleichung  der „besten Gerade“:

> f:= x -> m*x + b;

Die Summe der Gauß’schen Fehlerquadrate:

> S:= (m, b) -> sum((y[i] - f(x[i]))^2, i = 1..n);
S(m, b);

 

S  ist in Abhängigkeit von  m und  b zu minimieren:

> gln:= {diff(S(m,b), m) = 0, diff(S(m,b), b) = 0}:
gln[1];
gln[2];

 

Die Lösungen der Gleichungen  gln[1]  und  gln[2]:

> lgn:= solve(gln, {m, b}):
  lgn[1];
lgn[2];

> n:= nops(M);
for j to n do
  x[j]:= M[j,1]:
  y[j]:= M[j,2]:
od:

n := 12

> lgn: assign(lgn):
m:= evalf(m, 4);
b:= evalf(b, 4);

m := -.3555
b := 1.136

> f(x):= m*x + b;

f(x) := -.3555*x+1.136

> Punkte:= plot({seq(M[i], i = 1..n)}, x = 2..4, fnt,
  style = point,
  symbol = CROSS,
  labels = [x, y]):
Gerade:= plot ([f(x)], x = 2..4,
  style = line,
  color = blue):
display ([Punkte, Gerade]);

[Maple Plot]


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