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Einführung in Maple    
Übungen
 

Näherungsverfahren zur Bestimmung von Pi

Die Fläche eines Zwölftelkreises mit dem Radius 1 wird approximiert mit Hilfe der Summe der Flächeninhalte geeignet gewählter Rechtecke.
n = Anzahl der Rechteckstreifen:  

> restart; with(student): with(plots):

> n:= 5;
  Diagramm1:= rightbox(sqrt (1-x^2), x = 0..0.5, n,
    scaling = constrained,
    colour = red,
    thickness = 3,
    shading = yellow,
    labels = ["", ""]):
  Diagramm2:= leftbox(sqrt (1-x^2), x = 0..0.5, n,
    scaling = constrained,
    colour = red,
    thickness = 3,
    shading = green,
    labels = ["", ""]):
  Radien:= plot([[[0, 0], [0.5, sqrt(3)/2]],
    [[0, 0], [0, 1]]], x = 0..0.5,
    color = red,
    thickness = 3):
  display([Diagramm1, Radien]);
  display([Diagramm2, Radien]);

n := 5

Berechnung der Summe aller gelben bzw. aller grünen Rechteckflächen:

> A[gelb]:= evalf(rightsum(sqrt (1-x^2), x =0..0.5, n));
  A[gruen]:= evalf(leftsum(sqrt (1-x^2), x =0..0.5, n));

A[gelb] := .4711263078
A[gruen] := .4845237675

π liegt im angegebenen Intervall:

> u:= evalf(12*(A[gelb] - 0.25*sqrt(3)/2)):
  o:= evalf(12*(A[gruen] - 0.25*sqrt(3)/2)):
  [u, o];

[3.055439482, 3.216208998]

Näherungswert für π:

> pi:= (u + o)/2;

pi := 3.135824240

Symbolische Konstante Pi


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