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Einführung in Maple    
Anwendungen
 

Die Bolzanofunktion

> restart; with(plots): with(plottools):  

Definition zweier Startpunkte A und B:

> A:= [2, 3];
  B:= [10, 11];

A, B

 Konstruktionsvorschrift nach Bolzano:

> newPoints:= proc(A, B)
    local a, b, alpha, beta,
    d, e, delta, epsilon,
    C, D, E;
    a:= A[1]: alpha:= A[2]:
    b:= B[1]: beta:= B[2]:
    C:= [(a + b)/2, (alpha + beta)/2]:
    d:= a + 3/8*(b - a):
    delta:= alpha + 5/8*(beta - alpha):
    e:= a + 7/8*(b - a):
    epsilon:= beta + 1/8*(beta - alpha):
    D:= [d, delta]:
    E:= [e, epsilon]:
    RETURN ([A, D, C, E, B]):
  end:

Algorithmus für den jeweils nächsten Iterationsschritt:

> nextStep:= proc(plist)
    local i, plen, len, newlist;
    plen:= nops(plist);
    newlist:= []:
      for i from 1 to plen-1 do
        newlist:= [op(newlist), op(newPoints(plist[i], plist[i+1]))];
        len:= nops(newlist):
        newlist:= subsop(len=NULL, newlist);
      od;
    newlist:= [op(newlist), plist[plen]];
    RETURN (newlist):
  end:

Bolzano-Iteration in n Schritten:

> bolzano:= proc(A, B, n)
    local i, plist;
    plist:= [A, B]:
      for i from 1 to n do
      plist:=nextStep(plist):
    od:
    RETURN (plist):
  end:

Der erste Iterationsschritt:

> B||0:= bolzano(A, B, 0);
  B||1:= bolzano(A, B, 1);

Bo und B1

Approximation der Bolzanofunktion:

> opts:= color = navy, axesfont = [COURIER, 12]:
  graph:= curve(bolzano(A, B, 7)):
  display(graph, opts);

Bolzanofunktion


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