dh-Materialien
Einführung in Maple    
Übungen
 

Differentialgleichungen

> restart;

Beispiel 1 (die e-Funktion):

> DGl1:= diff(f(x), x) = f(x);

DGl1 := diff(f(x),x) = f(x)

Lösung der Differentialgleichung DGl1:

> dsolve(DGl1 , f(x));

   f(x) = _C1*exp(x)

Die Probe:

> f:= x -> a*exp(x);
  Df:= D(f);


Lösung der Gleichung DGl1 unter Beachtung der Bedingung  f(2) = 4:

> f:= 'f':
  dsolve({DGl1, f(2.0) = 4}, f(x));

f(x) = 4/exp(2)*exp(x)

> evalf(%, 4);

f(x) = .5412*exp(x)

Beispiel 2 (logistisches Wachstum):

> restart;

> DGl2:= diff(f(t), t) = k*f(t)*(S - f(t));

DGl2

> dsolve(DGl2, f(t));

f(t) = S/(1+exp(-k*S*t)*_C1*S)

> f:= t -> 100/(1 + 200*exp(-4*t));

> plot(f(t), t = 0..3, font = [COURIER, 12]);


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