Maple-Worksheet: Funktionenmikroskop

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Das "Funktionenmikroskop"

>	restart; with (plots): with (plottools):

Definition einer Funktion f;
Definition einer bestimmten Stelle x₀ innerhalb des Definitionsbereichs von f:

>	f:= x -> 0.001*x^3 - sin(x^2); x[0]:= 2;

f:= x -> 0.001*x^3 - sin(x^2)

Steigung m der Tangente an das Schaubild von f im Punkt P(x₀|f(x₀)):

>	m:= D(f)(x[0]);

Zeichnen des Schaubildes von f für x₀ - h < x < x₀ + h;
Zeichnen der Tangente an das Schaubild von f an der Stelle x₀:

pic:= proc (xp, h)
        local R, S, xdef, opts, schaubild, punkt, tangente;
        R:= [xp - h, f(xp) - m*h]:
        S:= [xp + h, m*h + f(xp)]:
        xdef:= x = (xp - h)..(xp + h):
        opts:= color = black, tickmarks = [3, 4]:

        schaubild:= plot (f(x), xdef, opts):
        punkt:= PLOT (POINTS ([xp, evalf (f(xp))])):
        tangente:= line (R, S, color = red):

        display ([schaubild, tangente, punkt], axes = boxed);
      end:

Schrittweises "Vergrößern" des Schaubildes von f in der Umgebung von P:

>	h:= 16: for i from 1 to 5 do pic(x[0], h/4^i); od;

h = 4
h = 1
h = 1/4
h = 1/16
h = 1/64

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