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Geradenscharen
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restart; with (geom3d): with (plots): Warning, the name polar has been redefined Warning, the name changecoords has been redefined |
Definition zweier Geradenscharen ga und hb:
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g:= a -> line (gline, [point (A,[0,0,4]), [a, 4-a, -4]]): h:= b -> line (hline, [point (B,[4,6,-3]), [-4, b, 2]]): |
Gesucht: die Schnittpunkte von ga und hb mit jeweils passend gewählten Werten für a und b:
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gl1:= s*a = 4 - t*4: gl2:= s*(4-a) = 6 + t*b: gl3:= 4 - s*4 = -3 + t*2: gl1; gl2; gl3; |
Eliminieren der Parameter s und t:
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eliminate ({gl1, gl2, gl3}, {s,t}); |
Auflösen der Gleichung −16 − 8a + 7ba − 16b = 0 nach b:
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b:= rhs (isolate (op (1, op (2, %)) = 0, b)); |
Der Schnittpunkt von ga und hb in Abhängigkeit von a:
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intersection (S, g(a), h(b)): S[a]:= coordinates (S); |
![S[a]](images-grdnsch/grdnsch13.gif){kind=small}
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S[1]:= eval (S[a], a = 1); S[2]:= eval (S[a], a = 2); |
![S[1] := [10/7, 30/7, -12/7]](images-grdnsch/grdnsch14.gif){kind=small}
![S[2] := [10/3, 10/3, -8/3]](images-grdnsch/grdnsch15.gif){kind=small}
Die Schnittgerade sline der oben definierten Geradenscharen:
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point (S1, S[1]): point (S2, S[2]): line (sline, [S1, S2]); |
Zeichnen von ga und hb für bestimmte Werte von
a bzw. b;
Zeichnen der Schnittgeraden:
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i:= 0: for a from -5 by 0.5 to 5 do i:= i + 1: gdraw[i]:= draw (g(a), color = red): od: imax:= i: j:= 0: for b from -10 by 0.5 to 5 do j:= j + 1: hdraw[j]:= draw (h(b), color = blue): od: jmax:= j: ldraw:= draw (sline, color = black, thickness = 2): display ([seq (gdraw[i], i = 1..imax), seq (hdraw[j], j = 1..jmax), ldraw], view = [-8..12, -8..12, -8..8], axes = boxed, labels = ["x1", "x2", "x3"], orientation = [53, 77]); |
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