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Rechnen mit Gleichungen
Umformen einfacher Gleichungen mit isolate:
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restart; |
Definition des elektrischen Widerstandes R mit Hilfe der Gleichung glWid:
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glWid:= R = U/J; Auflösen von glWid nach J: isolate (glWid, J); |
Definition der Exponentialgleichung glExp;
Hinschreiben der Gleichung glExp:
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glExp:= 10 = 2^t: glExp; |
Lösen der Gleichung glExp:
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isolate (glExp, t); t:= fsolve (glExp, t); |
Lösen von Gleichungen mit solve:
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restart;
Digits:= 4: |
Polynomgleichung ausschließlich mit reellen Lösungswerten:
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solve (x^4 + x^3 - 7*x^2 - 3.5*x + 9 = 0, x); |
1.048, 2.128, -1.518, -2.659
Polynomgleichung mit reellen und komplexen Lösungswerten:
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solve (x^4 - x^3 - 7*x^2 - 3.5*x + 9 = 0, x); |
Lösung derselben Gleichung im Reellen:
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fsolve (x^4 - x^3 - 7*x^2 - 3.5*x + 9 = 0, x); |
0.9068, 3.233
Polynomgleichung mit Formvariablen:
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solve (a*x^4 - b*x^3 = 0, x); |
Bestimmen der numerischen Werte der von solve gefundenen Lösungen einer Gleichung:
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evalf (solve (2^n = 10 + n, n)); |
-9.999, 3.786
Mit dem solve-Befehl erhält man nicht immer alle Lösungen einer Gleichung:
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solve (cos(x) = 0, x); |
Aber:
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_EnvAllSolutions:= true: solve (cos(x) = 0, x); |
Die Konstante _Z1 ist ganzzahlig:
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is (_Z1, integer); |
true
Umbennen von _Z1:
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lgn:= subs (_Z1 = k, lgn); |
Lösen von Gleichungen mit fsolve:
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restart; Digits:= 4: |
fsolve liefert in der Regel jeweils immer nur einen reellen Lösungswert:
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fsolve (x*cos(x) = 0, x); fsolve (x*cos(x) = 0, x = 6); fsolve (x*cos(x) = 0, x = 1..5); |
Die unterschiedliche Bedeutung von Bezeichnern
In der folgenden Gleichung gl ist "x" der Bezeichner einer Unbekannten:
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gl:= x - 5 = 0: gl; |
gl wird gelöst,
danach wird der Lösungswert von gl der Variablen
x als Wert zugewiesen:
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x:= solve (gl, x); |
Jetzt hat die Variable x den Wert 5.
Der nochmalige Aufruf der letzten Rechenanweisung ergibt eine Fehlermeldung:
> |
x:= solve (gl, x); |
Error, (in solve) a constant is invalid as a variable, 5
solve(gl,x); wurde soeben interpretiert als solve(gl,5); und dies ist eine offenbar unsinnige Anweisung.
Wenn vor der Wiederholung der Rechenanweisung solve(gl,x); der Wert der Variablen x gelöscht wird, steht danach der Name "x" für die Bezeichnung einer Unbekannten wieder zur Verfügung:
> |
x:= 'x': x:= solve (gl, x); |
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