Maple-Worksheet: Keno

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Keno

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20 Zahlen werden aus 70 möglichen Zahlen zufällig gezogen:

>	gezogeneZahlen:= combinat[randcomb] (70, 20);

Anzahl aller möglichen Zahlenkombinationen, die gezogen werden können:

>	binomial (70, 20);

161884603662657876

Ein Spieler wählt in einem Spielfeld 10 Zahlen zufällig aus:

>	angekreuzteZahlen:= combinat[randcomb] (70, 10);

Anzahl aller für diesen Spieler möglichen Zahlenkombinationen:

>	binomial (70, 10);

396704524216

Wahrscheinlichkeit des Ereignisses "k Richtige bei n zufällig ausgewählten Zahlen";
2 ≤ n ≤ 10:

>	P:= (n, k) -> ((binomial(20, k)*binomial(50, n-k))/binomial(70, n));

Wahrscheinlichkeit für "6 Richtige bei 10 zufällig ausgewählten Zahlen":

>	evalf (P(10, 6));

0.02250145248

Wahrscheinlichkeit Pw6 des Ereignisses "weniger als 6 Richtige":

>	Pw6:= 1 - Sum (P(n, k), k = 6..n);

Pw6

Wahrscheinlichkeit bei z Spielfeldern mindestens einmal mindestens 6 Richtige zu haben:

>	Pmm6:= z -> 1 - Pw6^z: Pmm6(z);

Pmm6(z)

Wahrscheinlichkeit, mindestens einmal mindestens 6 Richtige zu haben, für n = 10 in Abhängigkeit von z:

>	n:= 10: for i from 10 by 10 to 100 do evalf (Pmm6(i)): printf ("%57d%12.6f\n", i, %); od:

Ausfüllen von 30 Tippfeldern:

>	for i from 1 to 30 do feld[i]:= combinat[randcomb] (70, 10): printf ("%40d%s%a\n", i, " ", feld[i]); od:

20 Zahlen werden aus 70 Zahlen zufällig gezogen:

>	gezogeneZahlen:= combinat[randcomb] (70, 20);

Zahl der Felder mit mindestens 6 Richtigen:

>	m6:= 0: for i from 1 to 30 do r:= 0: for j from 1 to 20 do if is (gezogeneZahlen[j] in feld[i]) then r:= r + 1: fi: od: if r > 5 then m6:= m6 + 1: fi: od: m6;

x-malige Wiederholung dieses Spiels mit jeweils z Spielfeldern:

gezogeneZahlen:= combinat[randcomb] (70, 20);
spiel:= proc (z, x)
local k, i, j, r, feld, m, mw;
global gezogeneZahlen;

mw:= 0:
for k from 1 to x do
    m:= 0:
    for i from 1 to z do
      feld[i]:= combinat[randcomb] (70, 10):
      r:= 0:
      for j from 1 to 20 do
        if is (gezogeneZahlen[j] in feld[i]) then r:= r + 1: fi:
      od:
      if r > 5 then m:= m + 1: fi:
    od:

    printf ("%63d\n", m);
    if m > 0 then mw:= mw + 1: fi:
od;

return evalf (mw/x, 2):

end:

Jeweilige Anzahl der Felder mit mindestens 6 Richtigen bei 40 Durchläufen;
h = relative Häufigkeit für "mindestens einmal mindestens 6 Richtige mit z = 10":

>	h:= spiel (10, 40);

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