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Keno

> restart;

20 Zahlen werden aus 70 möglichen Zahlen zufällig gezogen:

> gezogeneZahlen:= combinat[randcomb](70, 20);

gezogene Zahlen

Anzahl aller möglichen Zahlenkombinationen, die gezogen werden können:

> binomial(70, 20);

161884603662657876

Ein Spieler wählt in einem Spielfeld 10 Zahlen zufällig aus:

> angekreuzteZahlen:= combinat[randcomb](70, 10);

angekreuzte Zahlen

Anzahl aller für diesen Spieler möglichen Zahlenkombinationen:

> binomial(70, 10);

396704524216

Wahrscheinlichkeit des Ereignisses "k Richtige bei n zufällig ausgewählten Zahlen";
2 n 10:

> P:= (n, k) -> ((binomial(20, k)*binomial(50, n-k))/binomial(70, n));

P(n, k)

Wahrscheinlichkeit für "6 Richtige bei 10 zufällig ausgewählten Zahlen":

> evalf(P(10, 6));

0.02250145248

Wahrscheinlichkeit Pw6 des Ereignisses "weniger als 6 Richtige":

> Pw6:= 1 - Sum(P(n, k), k = 6..n);

Pw6

Wahrscheinlichkeit bei z Spielfeldern mindestens einmal mindestens 6 Richtige zu haben:

> Pmm6:= z -> 1 - Pw6^z:
Pmm6(z);

Pmm6(z)

Wahrscheinlichkeit, mindestens einmal mindestens 6 Richtige zu haben, für n = 10 in Abhängigkeit von z:

> n:= 10:
for i from 10 by 10 to 100 do
  evalf(Pmm6(i)):
  printf ("%57d%12.6f\n", i, %);
od:

Ausfüllen von 30 Tippfeldern:  

> for i from 1 to 30 do
feld[i]:= combinat[randcomb](70, 10):
  printf("%40d%s%a\n", i, " ", feld[i]);
od:

20 Zahlen werden aus 70 Zahlen zufällig gezogen:

> gezogeneZahlen:= combinat[randcomb](70, 20);

gezogene Zahlen

Zahl der Felder mit mindestens 6 Richtigen:

> m6:= 0:
for i from 1 to 30 do
  r:= 0:
  for j from 1 to 20 do
    if is (gezogeneZahlen[j] in feld[i]) then r:= r + 1: fi:
  od:
  if r > 5 then m6:= m6 + 1: fi:
od:
m6;

0

x-malige Wiederholung dieses Spiels mit jeweils z Spielfeldern:

> gezogeneZahlen:= combinat[randcomb](70, 20);
spiel:= proc(z, x)
  local k, i, j, r, feld, m, mw;
  global gezogeneZahlen;

  mw:= 0:
  for k from 1 to x do
    m:= 0:
    for i from 1 to z do
      feld[i]:= combinat[randcomb](70, 10):
      r:= 0:
      for j from 1 to 20 do
        if is (gezogeneZahlen[j] in feld[i]) then r:= r + 1: fi:
      od:
      if r > 5 then m:= m + 1: fi:
    od:

    printf ("%63d\n", m);
    if m > 0 then mw:= mw + 1: fi:
  od;
  return evalf(mw/x, 2): 
end:

gezogene Zahlen

Jeweilige Anzahl der Felder mit mindestens 6 Richtigen bei 40 Durchläufen;
h = relative Häufigkeit für "mindestens einmal mindestens 6 Richtige mit z = 10":

> h:= spiel(10, 40);

h:= 0.25


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