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Maple   Übungen

Lösen linearer Gleichungssysteme

> restart;

Lösen eines linearen Gleichungssystems mit 3 Gleichungen und 4 Variablen

> gl:= (a,b,c,d,e) -> a*x[1]+b*x[2]+c*x[3]+d*x[4] = e:
gl(a,b,c,d,e);

a*x[1]+b*x[2]+c*x[3]+d*x[4] = e

> gl1:= gl(1, -1, -2, -2,  4):
gl2:= gl(3, -6, -2,  3, 12):
gl3:= gl(2, -5, -5,  8,  3):
gl1; gl2; gl3;

x[1]-x[2]-2*x[3]-2*x[4] = 4
3*x[1]-6*x[2]-2*x[3]+3*x[4] = 12
2*x[1]-5*x[2]-5*x[3]+8*x[4] = 3

> x[3]:= t;

x[3] := t

> assign(solve({gl1, gl2, gl3}, {x[1], x[2], x[4]})):
x[1]:= x[1]; x[2]:= x[2]; x[4]:= x[4];

x[1] := -13/3+35/3*t
x[2] := 19/3*t-5
x[4] := -5/3+5/3*t

Lösen eines 3x3-Gleichungssystems mit Hilfe von LinearSolve

> restart; with(LinearAlgebra):

> A:= <<0.4| 1| 3>, <1.2| -2| 1>, <0.5| 2| -4>>;
b:= <2, 3, 1/2>;

b:= [2, 3, 1/2]

A und b definieren ein lineares 3x3-Gleichungssystem mit den Unbekannten   x1, x2 und  x3:

> ls:= Multiply(A, <x[1], x[2], x[3]>):
  for i to 3 do ls[i] = b[i] od;

.4*x[1]+x[2]+3*x[3] = 2

1.2*x[1]-2*x[2]+x[3] = 3
.5*x[1]+2*x[2]-4*x[3] = 1/2

Lösen dieses Gleichungssystems, d.h. Lösen der Gleichung  A x = b:

> for i to 3 do
  x[i]:= evalf(LinearSolve(A, b)[i], 4);
od;

x[1] := 2.542
x[2] := .1620
x[3] := .2738

Die allgemeine Lösung eines 3x3-Gleichungssystems

> restart; with(LinearAlgebra):

> A:= Matrix([[a[11], a[12], a[13]],
            [a[21], a[22], a[23]],
            [a[31], a[32], a[33]]]);
B:= <b[1], b[2], b[3]>;


B = [b1, b2, b3]

> for i to 3 do x[i]:= LinearSolve(A, B)[i]; od:
for i to 3 do x[i]:= collect(x[i],[a[11],a[21],a[31]]); od;

> Determinant(A);

det(A)

Die Gleichung  Ax = B  ist also nur dann eindeutig lösbar, wenn die Determinante von A von 0 verschieden ist.