Maple-Worksheet: Gleichungssyteme

Einführung in Maple Übungen

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Mathematik

Lösen linearer Gleichungssysteme

>

restart;

Lösen eines linearen Gleichungssystems mit 3 Gleichungen und 4 Variablen

>	gl:= (a,b,c,d,e) -> ax[1]+bx[2]+cx[3]+dx[4] = e: gl(a,b,c,d,e);

>
gl1:= gl(1, -1, -2, -2, 4):
gl2:= gl(3, -6, -2, 3, 12):
gl3:= gl(2, -5, -5, 8, 3):
gl1; gl2; gl3;

>
x[3]:= t;

>
assign (solve ({gl1, gl2, gl3}, {x[1], x[2], x[4]})):
x[1]:= x[1]; x[2]:= x[2]; x[4]:= x[4];

Lösen eines 3x3-Gleichungssystems mit Hilfe von linsolve

>	restart; with (linalg): Warning, the protected names norm and trace have been redefined and unprotected

>
A:= matrix ([[0.4, 1, 3], [1.2, -2, 1], [0.5, 2, -4]]);
b:= <2, 3, 1/2>;

b:= [2, 3, 1/2]

A und b definieren ein lineares 3x3-Gleichungssystem mit den Unbekannten x1, x2 und x3:

>	x:= array (1..3): ls:= evalm (A &* x): for i to 3 do ls[i] = b[i] od;

Lösen dieses Gleichungssystems, d.h. Lösen der Gleichung A x = b:

>	for i to 3 do x[i]:= evalf (linsolve (A, b)[i], 4); od;

Die allgemeine Lösung eines 3x3-Gleichungssystems

>	restart; with (linalg): Warning, the protected names norm and trace have been redefined and unprotected

>	A:= matrix ([[a[11], a[12], a[13]], [a[21], a[22], a[23]], [a[31], a[32], a[33]]]); B:= Vector ([[b[1], b[2], b[3]]);

B = [b1, b2, b3]

>
for i to 3 do x[i]:= linsolve (A, B)[i]; od:
for i to 3 do x[i]:= collect (x[i],[a[11],a[21],a[31]]); od;

>
det(A);

Die Gleichung Ax = B ist also nur dann eindeutig lösbar, wenn die Determinante von A von 0 verschieden ist.

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