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Bestimmen von Nullstellen
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restart; Digits:= 4: |
Erstes Beispiel
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f:= x -> x*cos(x): lgn:= solve (f(x) = 0, x); |
Mit solve erhält man hier offensichtlich (zunächst) nicht alle Lösungswerte:
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plot (f(x), x = -2*Pi..2*Pi); |
Aber:
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_EnvAllSolutions:=
true: lgn:= solve (f(x) = 0, x); |
Die Eigenschaften der Konstanten _B1 und _Z1:
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about(_B1); about(_Z1); |
Dies ergibt:
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lgn:= 0, 2*Pi*(k - 1/4), 2*Pi*(k + 1/4); |
Numerische Berechnung einiger Nullstellen von f(x):
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zeros:= {0}: for i from -2 to 2 do zeros:= zeros union {subs (k = i, evalf(lgn[2]))}: zeros:= zeros union {subs (k = i, evalf(lgn[3]))}: od: op (sort (convert (zeros, list))); |
Zweites Beispiel
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restart;
Digits:= 4: |
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f:= x -> 2^x -
0.95*x^2; plot (f(x), x = -2..5, y = -4..4); |
Mit fsolve erhält man im Allgemeinen jeweils nur einen Lösungswert:
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fsolve (f(x) = 0, x =
-2..5); fsolve (f(x) = 0, x = -1); fsolve (f(x) = 0, x = 2); fsolve (f(x) = 0, x = 4); |
2.197
-0.7823
2.197
3.705
Aber:
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solve (f(x) = 0, x); |
2.107, 3.705, -0.7823
Drittes Beispiel
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restart; |
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f:= x ->
0.0008*exp(x)*sin(x) + cos(x)^2; plot (f(x), x = -15..10, y = -4..4); |
Maple ist nicht allmächtig:
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x:= solve (f(x) = 0, x); |
Warning, solutions may have been lost
Aber:
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Digits:= 20: interface (displayprecision = 10): zeros:= {}: for i from -18 to 10 do zero:= fsolve (f(x) = 0, x = i): if not evalb(zero in zeros) then zeros:= zeros union {zero}: fi: od: liste:= sort (convert (evalf(zeros), list)): for i from 1 to nops(liste) do print (liste[i]); od; |
Die Situation in einer kleinen Umgebung von −4,712, bzw. von −7,854:
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plot (f(x), x = -4.714..-4.710, tickmarks = [3,3]); |
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plot (f(x), x = -7.855..-7.853, tickmarks = [3,4]); |
Viertes Beispiel
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restart; f:= x -> (sin(x^4))/(sqrt(x^2+1))-1; |
Die Anwendung von solve liefert hier ein falsches Ergebnis:
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x[0]:= solve (f(x) =
0, x); x[0]:= evalf (%); f(x[0]); plot(f(x), x = 0..2, y = -2..1, tickmarks = [4,3]); |
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