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Einführung in Maple    
Anwendungen
 

Bestimmen von Nullstellen

> restart;
  Digits:= 4:
  fnt:= 'font = [COURIER, 12]':

Erstes Beispiel

> f:= x -> x*cos(x):
  lgn:= solve (f(x) = 0, x);

lgn:= 0, Pi/2

Mit solve erhält man hier offensichtlich (zunächst) nicht alle Lösungswerte:

> plot(f(x), x = -2*Pi..2*Pi, fnt);

Aber:

> _EnvAllSolutions:= true:
  lgn:= solve(f(x) = 0, x);

lgn:= 0, Pi/2 - Pi*_B1~ + 2*Pi*Z1~

Die Eigenschaften der Konstanten _B1 und _Z1:

> about(_B1);
  about(_Z1);

_B1:
  nothing known about this object

Originally _Z1, renamed _Z1~:
  is assumed to be: integer

Dies ergibt:

> lgn:= 0, 2*Pi*(k - 1/4), 2*Pi*(k + 1/4);

lgn:= 0, 2*Pi*(k-1/4), 2*Pi*(k+1/4)

Numerische Berechnung einiger Nullstellen von f(x):

> zeros:= {0}:
  for i from -2 to 2 do
     zeros:= zeros union {subs(k = i, evalf(lgn[2]))}:
     zeros:= zeros union {subs(k = i, evalf(lgn[3]))}:
  od:
  op(sort(convert(zeros, list)));

-14.14, -11.00, -7.855, -4.713, -1.57, 0, ...

Zweites Beispiel

> restart;
  Digits:= 4:
  fnt:= 'font = [COURIER, 12]':

> f:= x -> 2^x - 0.95*x^2;
  plot(f(x), x = -2..5, y = -4..4, fnt);

f:= x -> 2^x - 0.95*x^2

Mit fsolve erhält man im Allgemeinen jeweils nur einen Lösungswert:

> fsolve(f(x) = 0, x = -2..5);
  fsolve(f(x) = 0, x = -1);
  fsolve(f(x) = 0, x = 2);
  fsolve(f(x) = 0, x = 4);

2.197
-0.7823
2.197
3.705

Aber:

> solve(f(x) = 0, x);

2.107, 3.705, -0.7823

Drittes Beispiel

> restart; 
  fnt:= 'font = [COURIER, 12]':

> f:= x -> 0.0008*exp(x)*sin(x) + cos(x)^2;
  plot(f(x), x = -15..10, y = -4..4, fnt);

f:= x -> 0.0008*e^x*sin(x) + cos(x)^2

Maple ist nicht allmächtig:   

> x:= solve(f(x) = 0, x);

Warning, solutions may have been lost

Aber:

> Digits:= 20:
  interface(displayprecision = 10):
  zeros:= {}:
  for i from -18 to 10 do
    zero:= fsolve(f(x) = 0, x = i):
    if not evalb(zero in zeros) then
      zeros:= zeros union {zero}:
    fi:
  od:
  liste:= sort(convert(evalf(zeros), list)):
  for i from 1 to nops(liste) do
    print(liste[i]);
  od;

Nullstellen

Die Situation in einer kleinen Umgebung von −4,712, bzw. von −7,854:

> plot(f(x), x = -4.714..-4.710, tickmarks = [3,3], fnt);

> plot(f(x), x = -7.855..-7.853, tickmarks = [3,4], fnt);

Viertes Beispiel

> restart;
  fnt:= 'font = [COURIER, 12]':
  f:= x -> (sin(x^4))/(sqrt(x^2+1))-1;

Die Anwendung von solve liefert hier ein falsches Ergebnis:

> x[0]:= solve(f(x) = 0, x);
  x[0]:= evalf(%);
  f(x[0]);
  plot(f(x), x = 0..2, y = -2..1, tickmarks = [4,3], fnt);



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