Maple-Worksheet: Richtungsfeld

Einführung in Maple Übungen

Home

Mathematik

Übungen

Anwendungen

Stichworte

Download

Richtungsfeld und Isoklinen

>	restart; with (DEtools): with (plots): Warning, the name changecoords has been redefined

Gegeben sei eine lineare Differentialgleichung 1. Ordnung:

>	DGl:= diff (y(x), x) = ax + by(x): DGl;

>
gl:= dsolve (DGl, y(x)): gl;

y(x) = -a/b*x-a/b^2+exp(b*x)*_C1

Umbenennen der von Maple mit "_C1" bezeichneten Konstante:

>	gl:= subs (_C1 = C, gl): gl;

y(x) = -a/b*x-a/b^2+exp(b*x)*C

Lösung der Differentialgleichung DGl unter Beachtung von Randbedingungen:

>	a:= 2.0: b:= 1.5: dsolve ({DGl, y(0) = 2}, y(x)): evalf (%, 4);

Darstellung einiger Lösungen der Differentialgleichung DGl mit a = 2 und b = 1 im Richtungsfeld;
für diese Lösungen sollen die Bedingungen y(0) = -1, y(0) = 1, y(0) = 2 und y(0) = 3 gelten:

>	a:= 2.0: b:= 1.5: DEplot (DGl, y(x), x = -3..3, y = -2..3, {[0,-1], [0,1], [0,2], [0,3]}, arrows = LINE, color = red, linecolor = black);

Hinschreiben der oben definierten Gleichung gl unter Beachtung, dass eben a = 2 und b = 1,5 gesetzt wurde;
es soll mit einer Genauigkeit von 4 signifikanten Stellen gerechnet werden:

>	gl:= evalf (gl, 4): gl;

Differenzieren der rechten Seite dieser Gleichung:

>	Dy(x):= evalf (diff (rhs (gl), x), 4);

Auflösen der Gleichung Dy(x) = k nach C:

>	assign (evalf (isolate (Dy(x) = k, C), 4)): C:= C;

C := .6667*(k+1.333)/exp(1.5*x)

Einsetzen dieses Terms für C in Gleichung gl und gleichzeitiges Umbenennen von "y(x)" in "f(x)":

>	f(x):= rhs(gl);

Zeichnen des Richtungsfeldes mit vier Isoklinen (blau gezeichnet):

RFeld:= DEplot (DGl, y(x), x = -6..6, y = -10..8,
                    {[0,-1], [0,1], [0,2], [0,3]},
                    arrows = LINE,
                    color = red,
                    linecolor = black):
Isoklinen:= plot ([subs (k = -10, f(x)),
                    subs (k = -1, f(x)),
                    subs (k = 1, f(x)),
                    subs (k = 5, f(x))],
                    x = -6..6, y = -10..8,
                    color = blue):
display (RFeld, Isoklinen);

Home

Back

Top