Maple-Worksheet: Schiefer Wurf

Einführung in Maple Anwendungen

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Physik

Schiefer Wurf ohne Luftwiderstand

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Die Wurfbewegung kann in zwei voneinander unabhängige Teilbewegungen zerlegt werden;
die eine in horizontaler, die andere in vertikaler Richtung:

>	DGLx:= diff(x(t),t,t) = 0: DGLy:= diff(y(t),t,t) = - g: DGLx; DGLy;

diff(x(t),`$`(t,2)) = 0 diff(y(t),`$`(t,2)) = -g

Lösen dieser Differentialgleichungen unter den angegebenen Randbedingungen
(v_x0, v_y0 = Komponenten der Anfangsgeschwindigkeit v₀ in x - bzw. in y -Richtung):

>	assume (v[x0] > 0, v[y0] > 0); interface (showassumed = 0); Randbedingungen:= x(0) = 0, y(0) = 0, D(x)(0) = v[x0], D(y)(0) = v[y0]: lgn:= dsolve ({DGLx, DGLy, Randbedingungen}, {x(t), y(t)});

x und y in Abhängigkeit von der Zeit t:

>	if op (0,lhs (lgn[1])) = x then glx:= x = rhs (lgn[1]); gly:= y = rhs (lgn[2]); else glx:= x = rhs (lgn[2]); gly:= y = rhs (lgn[1]); fi;

gly := y = -1/2*g*t^2+v[y0]*t

Auflösen der Gleichung glx nach t und Einsetzen in die Gleichung gly:

>	t:= rhs (isolate (glx, t)): y(x):= expand (rhs(gly));

Ersetzen von v_x0 durch v₀ cos(α), bzw. v_y0 durch v₀ sin(α):

>	v[x0]:= v[0]cos(alpha); v[y0]:= v[0]sin(alpha); y(x):= y(x);

Berechnung der Wurfhöhe h:

>	h:= simplify (eval (y(x), x = solve (diff(y(x),x) = 0, x)));

h := 1/2*1/g*v[y0]^2

Berechnung der Wurfweite x_max:

>	lgn1:= simplify (subs (y = 0, solve (gly, x)[1])); lgn2:= simplify (subs (y = 0, solve (gly, x)[2])); if lgn1 = 0 then x[max]:= lgn2 else x[max]:= lgn1; fi;

lgn1 := 2*v[y0]*v[x0]/g

x[max] := 2*v[y0]*v[x0]/g

Zahlenbeispiel mit Schaubild:

>	g:= 10: alpha:= convert (65degrees, radians): v[0]:= 5.5: v[x0]:= evalf (v[0]cos(alpha), 3); v[y0]:= evalf (v[0]sin(alpha), 3); y(x):= -1/2gx^2/v[x0]^2+v[y0]x/v[x0]: x[max]:= evalf (1/5v[y0]v[x0], 3); plot (y(x), x = 0.. x[max], scaling = CONSTRAINED);

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