Maple-Worksheet: Sierpinskidreieck

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Das Sierpinski-Dreieck

>	restart; with (geometry):

Definition des gleichseitigen Dreiecks ABC
mit A = (0|0); B = (1|0) und C = (0,5|0,5):

>	A:= [0,0]: B:= [1,0]: C:= [1/2, 1/2*sqrt(3)]: ABC:= [A, B, C];

Definition von drei zentrischen Streckungen f₁, f₂ und f₃:

>	f[1]:= (x1,x2) -> 1/2(x1,x2); f[2]:= (x1,x2) -> 1/2(x1,x2) + (1/2, 0); f[3]:= (x1,x2) -> 1/2(x1,x2) + (1/4, 1/4sqrt(3));

Startmenge M der Sierpinski-Mengenfolge:

>	M:= {ABC}; n:= nops (M); m:= 0;

Iterationsvorschrift zur Erzeugung der Sierpinskifolge M₀, M₁, M₂, ...

NextSet:= proc ()
  local i, j; global M, n, m;
  m:= m + 1;
  n:= nops (M);
  for i from 1 to n do Told||i:= op (i, M); od;
  for i from 1 to n do
    for j from 1 to 3 do
      Tnew||i||j:=[[f[j](Told||i[1][1],Told||i[1][2])],
                  [f[j](Told||i[2][1],Told||i[2][2])],
                  [f[j](Told||i[3][1],Told||i[3][2])]];
      M:= M union {Tnew||i||j};
    od:
    M:= M minus {Told||i};
  od;
end:

>
CreateTriangles:= proc (M)
  local i, j;
  global n, T, P1, P2, P3, Dreiecke;
  n:= nops (M);
  Dreiecke:= {};
  for i from 1 to n do
    for j from 1 to 3 do
     point (P||i||j,op(j,op(i,M))[1],op(j,op(i,M))[2]);
    od;
    triangle (T||i, [P||i||1, P||i||2, P||i||3]);
    Dreiecke:= Dreiecke union {T||i};
od;
end: