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Mathematik
 

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Terme und Termumformungen

> 
 restart;
assume (a, positive);
interface (showassumed = 0):

Zusammenfassen von Termen:

> 
 combine ((x^b)^2);
combine (2^x*2^y);
combine (sqrt(3*a)*sqrt(7*a^3));
combine (exp(b+ln(c))*exp(d));

x^(2*b)
2^(x+y)
a^2*21^(1/2)
c*exp(b+d) 

Vereinfachen von Termen:

> 
 simplify (4^(1/2)*3*b);
simplify (sqrt(a*c)*sqrt(a*b), power);

6*b
a*c^(1/2)*b^(1/2)

> 

5*sqrt(a)*sqrt(b) - 2*sqrt(a*b);
simplify (%, symbolic);
simplify (sqrt(x^2)) assuming (x > 0);
simplify (sqrt(x^2)) assuming (x < 0);

Ausmultiplizieren und Sortieren:

> 
 expand ((5+x)^2*(x^2 - 8));
sort (%);

17*x^2-200+10*x^3-80*x+x^4
x^4+10*x^3+17*x^2-80*x-200

Ausklammern:

> 
 factor (3*x*y^2 - 9*y*x^3);
collect (b*sqrt(x)-sqrt(x)*b^2, sqrt(x));

-3*x*y*(-y+3*x^2)
(b-b^2)*x^(1/2)

Faktorisieren von Polynomen:

> 
 factor (x^9 - x^3);
factor (x^2 - 1);
factor (x^2 - 2); # !
factor (x^2 - 2.0);
factor (x^2 - b^2);

x^3*(x-1)*(x+1)*(x^2+x+1)*(x^2-x+1)
(x-1)*(x+1)
x^2-2
(x+1.414213562)*(x-1.414213562)
(x-b)*(x+b)

Faktorisieren von  ( x2 − c):

> 
 factor (x^2 - c);
lgn:= solve (x^2 - c, x);
factor (x^2 - c, lgn[1]);

x^2-c
lgn := c^(1/2), -c^(1/2)
(x-c^(1/2))*(x+c^(1/2))

Prüfen zweier Terme auf Äquivalenz:

> 
 verify (x^2-y^2, (x+y)*(x-y), equal);
verify (sqrt(x+y), sqrt(x)+sqrt(y), equal);

true
FAIL

Umformen des Terms q:

> 
 q:= 3*x^2 + 2*x + 4;
student[completesquare] (q);

q := 3*x^2+2*x+4
q := 3*(x+1/3)^2+11/3

Abkürzen bzw. Umbenennen von Prozeduraufrufen:

> 
 macro (quadrErg = student[completesquare]):
quadrErg (q);

q := 3*(x+1/3)^2+11/3

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