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Tragfähigkeit eines Balkens
Die Tragfähigkeit T eines Holzbalkens ist proportional zur Balkenbreite b und zum Quadrat der Balkenhöhe h. Aus einem zylindrischen Baumstamm mit dem Radius r soll ein Balken mit maximaler Tragfähigkeit herausgeschnitten werden.
Welche Werte haben b und h im optimalen Fall?
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restart; |
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interface (showassumed = 0); |
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h:= sqrt ((2*r)^2 - b^2); (Satz des Pythagoras!) |
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T:= k*b*h^2; mit einem Proportionalitätsfaktor k |
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lgn:= solve (diff (T, b) = 0, b); |
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assume (r > 0); b[max]:= max (lgn[1], lgn[2]); wegen b > 0 |
![b[max] := 2/3*3^(1/2)*r](images-tragfhgk/tragfhgk5.gif){kind=small}
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h[max]:= combine (eval (h, b = b[max])); |
![h[max] := 1/3*r*24^(1/2)](images-tragfhgk/tragfhgk6.gif){kind=small}
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