Maple-Worksheet: Türme von Hanoi

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Türme von Hanoi

>	restart; with (plots): with (plottools):

Anfangssituation mit n Scheiben:

>	n:= 3: tow[1]:= []: for i from n by -1 to 1 do tow[1]:= [op(tow[1]), i]: od: tow[2]:= []: tow[3]:= []: tow[1], tow[2], tow[3];

Prozedur zum Zeichnen der drei Türme:

drawTowers:= proc (k)
               global tow, plotTow:
               local i, j, r, p:
               p:= []:
               for i from 1 to 3 do
                 if nops(tow[i]) <> 0 then
                   for j from 1 to nops(tow[i]) do
                     r:= op(j, tow[i]):
                     p:= [op(p), cylinder([(i-2)*(2*n+1),0,j], r, 1)]:
                   od:
                 fi:
               od:
               for i from 1 to 3 do
                 p:= [op(p), cylinder([(i-2)*(2*n+1),0,1], n, 0.005)]:
               od:
               plotTow[k]:= p:
             end:

Optionen für die Darstellung der drei Türme:

>	optn:= 'view = [-3n-1..3n+1, -3n-1..3n+1, 1..n+4], color = gold, orientation = [-98, 65], ambientlight = [0.8, 0.8, 0.5], light = [35, 280, 100, 100, 100]':

Darstellung der Anfangssituation:

>	drawTowers(0): display (plotTow[0], optn);

Rekursive Prozedur zum Bewegen der Scheiben:

m:= 0:
moveDisk:= proc (i, a, b, c)
             global tow, m:
             local n, actualDisk:
             if i > 0 then
               moveDisk (i-1, a, c, b):
               n:= nops(tow[a]):
               actualDisk:= op(n, tow[a]):
               tow[a]:= subsop(n=NULL, tow[a]):
               tow[c]:= [op(tow[c]), actualDisk]:
               print (tow[1], tow[2], tow[3]):
               m:= m + 1:
               drawTowers(m):
               moveDisk (i-1, b, a, c):
             fi:
           end:

Schrittweises Bewegen der Scheiben:

>	moveDisk (n, 1, 2, 3):

Darstellung der Spielschritte:

>	display ([seq (display (plotTow[i]), i = 0..m)], optn, insequence = true);

Minimale Anzahl der Spielschritte in Abhängigkeit von n:

>	for n from 1 to 20 do print (2^n - 1); od:

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