Unendliche Reihen

Berechnung einer Grenzfläche:

Gegeben sei ein gleichseitiges Dreieck mit der Kantenlänge 1.
Nacheinander werden diesem Ausgangsdreieck mit der Fläche A₀ weitere Dreiecke angefügt, und zwar wie folgt:

>

restart;

>	A[0]:= 1/4*sqrt(3);

>	A:= Sum (A[0]/2^i, i = 0..infinity);

>	value (A);

A ist also genau doppelt so groß wie  A₀.
(Das kann man sich auch ohne Rechnung klarmachen.)    

Berechnung der Kreiszahl Pi mit der Formel von Euler:

>	evalf (pi, 30); evalf (Pi, 30); (zum Vergleich)

Rechnungen mit geometrischen Reihen:

>	a[k]:= c*x^k; S:= (n,x) -> Sum (a[k], k = 0..n): S[n](x):= S(n,x);

>	S[4](2):= eval (S(4,x), x = 2); S[4](2):= value (%);

>	S[infinity](1/4):= eval (S(infinity, x), x = 1/4); S[infinity](1/4):= value (%);

>	assume (x < 1); S[infinity](x):= value (S(infinity, x));

>	S[infinity](5):= value (eval (S(infinity, x), x = 5));

Oha!