Maple-Worksheet: Induktion

Einführung in Maple Übungen

Mathematik

Beweis durch vollständige Induktion

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>	Behauptung:= Sum (i^3, i = 1..n) = 1/4n^2(n+1)^2;

Induktionsanfang:

>	sum (i^3, i = 1..1) - 1/41^2(1+1)^2;

Induktionsannahme: Die Behauptung ist wahr für eine natürliche Zahl n > 0.

>	S(n+1):= 1/4n^2(n+1)^2 + (n+1)^3;

S(n+1) := 1/4*n^2*(n+1)^2+(n+1)^3

Induktionsschluss:

>	simplify (S(n+1) - 1/4(n+1)^2(n+2)^2);