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Beschränktes Wachstum

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Sei x irgendeine zeitabhängige Größe, von der man weiß, dass die Werte von x nie größer werden können als S. Wenn x sich dann so ändert, dass die Änderungsrate von x proportional ist zu (S - x), dann spricht man von beschränktem Wachstum.
Es gilt dann ∆x = x(t+1) - x(t) = k (S - x(t)) mit einer Konstanten k. S heißt Wachstumsschranke, (S - x) nennt man Sättigungsmanko.

>	Delta[x]:= x -> k*(S - x);

>	x[0]:= 0; S:= 30000; k:= 40/300;

>	for i from 1 to 30 do x[i]:= x[i-1] + Delta[x](x[i-1]): printf("%10.0f %10.0f \n", i, x[i-1]); od:

1 0 2 4000 3 7467 4 10471 5 13075 6 15332 7 17287 8 18982 9 20451 10 21725 11 22828 12 23784 13 24613 14 25331 15 25954 16 26493 17 26961 18 27366 19 27717 20 28022 21 28285 22 28514 23 28712 24 28884 25 29033 26 29162 27 29273 28 29370 29 29454 30 29527

>	plot ([seq([i, x[i]], i = 1..30)], ytickmarks = [10000,20000,30000], labels = [t, x]);

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