Zahlenfolgen

(a_n ), Beispiel einer konvergenten Zahlenfolge :

>	a:= n -> 1/n^2; Die ersten 15 Folgenglieder: seq (a(n), n = 1..15); Der Grenzwert ga der Folge (an ): g[a]:= limit (a(n), n = infinity);

(b_n ), Beispiel einer divergenten Zahlenfolge:

>	b:= n -> (3*n^2 + 5*n)/(2*n - 1); seq (b(n), n = 1..15); g[b]:= limit (b(n), n = infinity);

(c_n ), Beispiel einer oszillierenden Zahlenfolge mit zwei Häufungswerten:

>	n:= 'n': assume (n > 0): t:= n -> (n^3 - n^2)/(n^3 + 5*n^2);

Wenn n eine gerade Zahl ist, dann soll c_n = t_n gelten,
ist n ungerade, so wird c_n = -t_n definiert:

>	c:= n -> piecewise (type (n, even), t(n), -t(n)): seq (c(n), n = 1..20); plot ([seq ([n,c(n)], n = 1..100)],         style  = point,         labels = ["n",""]); g[c][1]:= limit (t(n), n = infinity); g[c][2]:= limit (-t(n), n = infinity);

Beispiel einer Treppenfunktion:

>	liste:= []: for i from 1 to 4 do   liste:= [op(liste), x <= i and x > i-1, 2*i]: od: liste; treppe:= x -> piecewise (op(liste), 1): plot (treppe(x), x = -2..7, y = 0..10,                  numpoints = 200,                  thickness = 2);

Die Funktionswerte dieser Treppenfunktion, Beispiel einer endlichen Zahlenfolge:

>	folge:= 1: for i from 1 to 4 do   folge:= folge, liste[2*i]; od: folge, 1;

1, 2, 4, 6, 8, 1