Wahrscheinlichkeitsfunktion
beschrieben in: Wahrscheinlichkeit/ Die Kolmogorow’schen Axiome
Der russische Mathematiker Andrei Nikolajewitsch Kolmogorow (1903−1987) hat gezeigt, dass alle Aussagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung mathematisch streng bewiesen werden können, wenn lediglich drei Eigenschaften für die Wahrscheinlichkeit P axiomatisch festgelegt werden. Hierbei wird P verstanden als Abbildung der Potenzmenge einer vorgegebenen Ergebnismenge S auf das geschlossene Intervall [0; 1] ⊂ ℝ.
Sei S die Menge aller möglichen Ergebnisse eines wohldefinierten Zufallsexperimentes. Dann heißt die Funktion
P:
℘(S) → [0; 1]
genau dann Wahrscheinlichkeitsfunktion (oder kurz: Wahrscheinlichkeit), wenn Folgendes gilt:
| (K1) | P(S) = 1 |
| (K2) | 0 ≤ P(E) ≤ 1 für alle E ⊆ S |
| (K3) |
P(A ∪ B) = P(A) + P(B), falls A, B ⊆ S und A ∩ B = { } |
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