binomischer Lehrsatz

bewiesen in: Vollständige Induktion/ Spezielle Folgen und Reihen

Für beliebige Zahlen a und b und für alle natürlichen Zahlen n gilt (Binomischer Lehrsatz):

(a + b)ⁿ = n∑k = 0(n_k)·a^n−k·b^k .

Hierbei ist

(n_k) = n·(n−1)·(n−2)·...·(n−k+1)/1·2·...·k

der Binomialkoeffizient von n über k für alle k ≥ 1. Speziellerweise wird definiert:

(n_0) = 1 für alle n ∈∈ ℕ.

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