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Kleines Mathe-Lexikon
 

Pythagoräisches Zahlentripel

definiert in: Funktion/ Beispiele für Relationen und Funktionen

Seien a, b und c natürliche und von 0 verschiedene Zahlen. Dann heißt (a, b, c) ein pythagoräisches Zahlentripel genau dann, wenn  c2 = a2 + b2 gilt.

Ein pythagoreisches Zahlentripel heißt primitiv, wenn a, b und c keine gemeinsamen Teiler besitzen, das heißt, wenn a, b und c teilerfremd sind.

Zum Beispiel ist (3, 4, 5) ein primitives pythagoräisches Zahlentripel; (16, 30, 34) ist ein pythagoräisches Zahlentripel, welches nicht primitiv ist. Für jedes primitive pythagoräische Zahlentripel (a, b, c) mit a < b gibt es zwei eindeutig bestimmte Zahlen p und q, so dass Folgendes gilt:

a = p2 − q2
b = 2·p·q
c = p2 + q2

p und q sind teilerfremde Zahlen. Genau eine dieser Zahlen p und q ist gerade, die jeweils andere ist ungerade ( Beweis).

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