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Kleines Mathe-Lexikon
 

Satz von Cantor

bewiesen in: Menge/ Mächtigkeiten

Gegeben seien zwei Mengen a und b. a und b heißen genau dann gleichmächtig (oder äquivalent), in Zeichen: a  b, wenn eine Funktion f existiert, so dass fa bij b. a heißt höchstens so mächtig wie b (kurz formuliert: „a ≼ b“) genau dann, wenn es eine injektive Funktion von a nach b gibt. Gilt a ≼ b und ¬(a  b), so soll „a ≺ b“ geschrieben werden (gesprochen: „b ist mächtiger als a“).

Satz von Cantor: Die Potenzmenge einer Menge m ist stets mächtiger als m ( Beweis):

 m (m ≺ (m)).

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