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Einführung in Maple    
Übungen
 

Rechnen mit komplexen Zahlen

> restart;

Die imaginäre Einheit i als Lösung der Gleichung  x−1:

> eval(sqrt(-1));

I

Definition einer komplexen Zahl z:

> z:= x + y*I;

z := x+y*I

> cc:= proc(z)
    [evalc(Re(z)), evalc(Im(z))]:
  end:

  cc(3+2*I);
  cc(z);
  cc(I);

[3, 2]
[x, y]
[0, 1]

Der Betrag einer komplexen Zahl:

> abs(z);
  evalc(%);

abs(x+y*I)

(x^2+y^2)^(1/2)

> z[1]:= x[1] + y[1]*I;
  z[2]:= x[2] + y[2]*I;

z[1] := x[1]+y[1]*I
z[2] := x[2]+y[2]*I

Multiplikation von z1 und z2:

> prod:= z[1]*z[2];
  evalc(%);
  realteil:= evalc(Re(prod));
  imaginärteil:= evalc(Im(prod));




Division zweier komplexer Zahlen:

> quot:= z[1]/z[2];
  evalc(%);

quot := (x[1]+y[1]*I)/(x[2]+y[2]*I)

Die Darstellung komplexer Zahlen in der Gauß’schen Ebene:

> plot([cc(1), cc(I), cc(-1), cc(-I)],
    style = point,
    symbol = box,
    scaling = constrained,
    tickmarks = [3, 3],
    axesfont = [COURIER, BOLD, 20]);

Alle komplexen Zahlen  z  mit der Eigenschaft  |z| = 1:

> z:= x + I*y;
  gl:= evalc(abs(z)) = 1: %;
  lgn:= solve(gl, y);

  f1:= lgn[1]; unapply(f1, x):
  f2:= lgn[2]; unapply(f2, x):

  plot([f1(x), f2(x)], x = -1..1, y = -1..1,
    labels = ["", ""],
    scaling = constrained,
    color = [red, blue],
    tickmarks = [3, 3]
    axesfont = [COURIER, BOLD, 20]);

z := x+y*I

(x^2+y^2)^(1/2) = 1

 f1 := (-x^2+1)^(1/2)

f2 := -(-x^2+1)^(1/2)


 

Komplexe Zahlen in Polardarstellung:

> z;
  Phi:= argument(z);
  r:= abs(z);
  convert(z, polar);
  convert(3+2*I, polar);

Rechnen mit komplexen Zahlen in Polardarstellung:

> polar(s,phi) + polar(t,psi);
  simplify(polar(s,phi)*polar(t,psi));
  simplify(polar(s,phi)^3);

exp, angewandt auf eine komplexe Zahl  a + bi:

> evalc(exp(a + I*b));

Lösungen der Gleichung z5 = 1 + i:

> z:= 'z':
  lgn:= [solve(z^5 = 1+I)]:
  for i from 1 to nops(lgn) do
    lgn[i];
  od;

Lösungen von z^5 = 1 + i

Darstellung dieser Lösungen im Argand-Diagramm:

> fnt:= 'font = [COURIER,12]':
  pkte:= complexplot(lgn, fnt,
    style = point,
    symbol = circle,
    symbolsize = 15):
  kreis:= plot (abs(lgn[1]),
    coords = polar,
    color = blue):
  display (pkte, kreis, scaling = constrained);


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