Maple-Worksheet: Komplexe Zahlen

Einführung in Maple Übungen

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Mathematik

Rechnen mit komplexen Zahlen

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restart;

Die imaginäre Einheit i als Lösung der Gleichung x²= −1:

>
eval (sqrt(-1));

Definition einer komplexen Zahl z:

>
z:= x + y*I;

Darstellung einer komplexen Zahl als 2-Tupel:

>	cc:= proc (z) [evalc (Re(z)), evalc (Im(z))]: end: cc(3+2*I); cc(z); cc(I);

Der Betrag einer komplexen Zahl:

>	abs(z); evalc (%);

>
z[1]:= x[1] + y[1]*I;
z[2]:= x[2] + y[2]*I;

Multiplikation von z₁ und z₂:

>	prod:= z[1]*z[2]; evalc (%); realteil:= evalc (Re (prod)); imaginärteil:= evalc (Im (prod));

Division zweier komplexer Zahlen:

>	quot:= z[1]/z[2]; evalc (%);

quot := (x[1]+y[1]*I)/(x[2]+y[2]*I)

Die Darstellung komplexer Zahlen in der Gauss'schen Ebene:

>	plot ([cc(1), cc(I), cc(-1), cc(-I)], style = point, symbol = box, scaling = constrained, tickmarks = [3, 3], axesfont = [COURIER, BOLD, 20]);

Alle komplexen Zahlen z mit der Eigenschaft |z| = 1:

>	z:= x + I*y; gl:= evalc (abs(z)) = 1: %; lgn:= solve (gl, y); f1:= lgn[1]; unapply (f1, x): f2:= lgn[2]; unapply (f2, x): plot ([f1(x), f2(x)], x = -1..1, y = -1..1, scaling = constrained, color = [red, blue], tickmarks = [3, 3] axesfont = [COURIER, BOLD, 20]);

Komplexe Zahlen in Polardarstellung:

>	z; Phi:= argument(z); r:= abs(z); convert (z, polar); convert (3+2*I, polar);

Rechnen mit komplexen Zahlen in Polardarstellung:

>	polar(s,phi) + polar(t,psi); simplify (polar(s,phi) * polar(t,psi)); simplify (polar(s,phi)^3);

exp, angewandt auf eine komplexe Zahl a + bi:

>	evalc (exp(a + I*b));

Lösungen der Gleichung z⁵ = 1 + i:

>	z:= 'z': lgn:= [solve (z^5 = 1+I)]: for i from 1 to nops(lgn) do lgn[i]; od;

Lösungen von z^5 = 1 + i

Darstellung dieser Lösungen im Argand-Diagramm:

>	pkte:= complexplot (lgn, style = point, symbol = circle, symbolsize = 15): kreis:= plot (abs(lgn[1]), coords = polar, color = blue): display (pkte, kreis, scaling = constrained);

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