Maple-Worksheet: Ausgleichsgerade

Bestimmen einer Ausgleichsgeraden

> restart; with(plots):

fnt:= 'font = [COURIER, 12]';

Messtabelle:

> M:= [[2.1, .425],

    [2.2, .351],
    [2.4, .281],
    [2.6, .228],
     [2.7, .137],
     [2.8, .163],
     [2.9, .084],
     [3.0, .047],
     [3.1, .013],
     [3.3, -.048],
     [3.5, -.099],
     [3.7, -.142]]:

> plot({seq(M[i], i = 1..nops(M))}, x = 2..4,

style = point, symbol = CROSS, fnt,
labels = [x, y]);

[Maple Plot]

Die Funktionsgleichung der „besten Gerade“:

> f:= x -> m*x + b;

Die Summe der Gauß’schen Fehlerquadrate:

> S:= (m, b) -> sum((y[i] - f(x[i]))^2, i = 1..n);

S(m, b);

S ist in Abhängigkeit von m und b zu minimieren:

> gln:= {diff(S(m,b), m) = 0, diff(S(m,b), b) = 0}:

gln[1];
gln[2];

Die Lösungen der Gleichungen gln[1] und gln[2]:

> lgn:= solve(gln, {m, b}):
lgn[1];

lgn[2];

> n:= nops(M);

for j to n do
x[j]:= M[j,1]:
y[j]:= M[j,2]:
od:

> lgn: assign(lgn):

m:= evalf(m, 4);
b:= evalf(b, 4);

> f(x):= m*x + b;

> Punkte:= plot({seq(M[i], i = 1..n)}, x = 2..4, fnt,

  style = point,
  symbol = CROSS,
  labels = [x, y]):
Gerade:= plot ([f(x)], x = 2..4,
  style = line,
  color = blue):
display ([Punkte, Gerade]);

[Maple Plot]