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Übungen

Differentialgleichungen

> restart;
  interface(displayprecision = 4):

Beispiel 1 (die e-Funktion):

> DGl1:= diff(f(x), x) = f(x);

DGl1 := diff(f(x),x) = f(x)

Lösung der Differentialgleichung DGl1:

> dsolve(DGl1 , f(x));

f(x) = _C1*exp(x)

Die Probe:

> f:= x -> a*exp(x);
Df:= D(f);


Lösung der Gleichung DGl1 unter Beachtung der Bedingung  f(2) = 4:

> f:= 'f':
dsolve({DGl1, f(2.0) = 4}, f(x));

diffglgn5 

> evalf(%, 4);

f(x) = .5412*exp(x)

Beispiel 2 (logistisches Wachstum):

> restart;

> DGl2:= diff(f(t), t) = k*f(t)*(S - f(t));

diffglgn7 

> dsolve(DGl2, f(t));

f(t) = S/(1+exp(-k*S*t)*_C1*S)

> f:= t -> 100/(1 + 200*exp(-4*t));

> plot(f(t), t = 0..3, font = [COURIER, 12]);

Beispiel 3 (nichtlineare Differentialgleichung):

> restart;

> Df:= t -> diff(f(t), t);
  DDf:= t -> diff(Df(t), t);
  DGl:= DDf(t) + a*Df(t)^2 + b*f(t) - c = 0;
  loesg:= dsolve(DGl, f(t)):
  nops(op(loesg))*'Lösungen';
  loesg1:= loesg[1];
  loesg2:= loesg[2];

diffgln20 

> a:= 1: b:= 1: c:= 1:
  subs(_a = theta, loesg1);
  subs(_a = theta, loesg2);

diffgl21