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Kleines Mathe-Lexikon
 

Dedekind’scher Schnitt

definiert in: Zahlen/ Die Menge der reellen Zahlen

Seien Mu und Mo zwei nichtleere Teilmengen von mit folgenden Eigenschaften:

Mu Mo =
x Mu, y Mo    x y.

Dann heißt (Mu, Mo) Dedekind’scher Schnitt in .
Mu heißt Untermenge, Mo Obermenge des Schnittes.

Ist M eine nichtleere Teilmenge von und s eine obere Schranke von M (das heißt: für alle M gilt x s), so soll im Folgenden „M  s“ geschrieben werden. Entsprechend soll „s  M“ bedeuten, dass s eine untere Schranke von M ist.

Zu jedem Dedekind’schen Schnitt (Mu, Mo) gibt es genau eine reelle Zahl s mit Mu s Mo (→ Beweis).

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