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Kleines Mathe-Lexikon
 

Intervallschachtelung

definiert in: Zahlen/ Die Menge der reellen Zahlen

Sei (K,+,·,<) ein angeordneter Körper.
(an)n∈ℕ sei eine Folge in K und monoton steigend.
(bn)n∈ℕ sei eine Folge in K und monoton fallend.
Dann heißt die Folge von Intervallen ([an, bn])n∈ℕ Intervallschachtelung in K genau dann, wenn Folgendes gilt:

an < b für alle  n  ,
(bn − an)n∈ℕ  ist eine Nullfolge.

Gilt für ein p  K

an pb für alle  n  ℕ,

dann heißt p innerer Punkt der Intervallschachtelung.

Jede Intervallschachtelung hat einen und nur einen inneren Punkt ( Beweis).

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