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Einführung in Maple    
Übersicht
 

Datentypen
(ausgewählte Datentypen)


algebraic

Der Datentyp algebraic umfasst die Datentypen rational, integer, fraction, float, complex, polynom, name, symbol, indexed, series, uneval sowie `+``*``^``!` und  `.`

Beispiele für algebraische Ausdrücke:
  a*b, -34, 34.007, ln(2), sqrt(7);
  z/n + 1, x^n, f(x), A[i], infinity

  rational
Datentyp, mit dem rationale Zahlen dargestellt werden.
Der Datentyp rational umfasst die Datentypen integer und fraction.
Eine rationale Zahl ist gleichzeitig auch vom Typ numeric.

Beispiele für rationale Zahlen:
  -67, -3, -1/2, 0, 2/3, 12345, 1/infinity

  integer
Datentyp, mit dem ganze Zahlen dargestellt werden.

Beispiele für ganze Zahlen:
  -67, -3, 0, 1, 2345, 100000000

type(-67, integer);
      true

Maximale Länge einer in Maple darstellbaren integer-Zahl (systemabhängig):
kernelopts(maxdigits);
     268435448

convert(45, float);
     45.

Mögliche Eigenschaften von integer-Zahlen:

 even  gerade ganze Zahl
 odd  ungerade ganze Zahl
 posint  positive ganze Zahl
 negint  negative ganze Zahl
 nonposint  nicht-positive ganze Zahl
 nonnegint  nicht-negative ganze Zahl
 prime  Primzahl

type (7, prime);
      true
 

  fraction
Datentyp, mit dem Brüche dargestellt werden.

Beispiele für Brüche:
  -2/3, -1/1000, 1/2, 2/4, 675/13

type(-2/3, fraction); 
      true
convert(1/3, float);
   0.3333333333
 
  float
Datentyp, mit dem Gleitkommazahlen dargestellt werden.
Eine Gleitkommazahl ist gleichzeitig auch vom Typ numeric.

Beispiele für Gleitkommazahlen:
  -45.046, -0.007, 2367.6499, 0.79E23

type(0.46, float);
      true
convert(0.33, fraction);
  

Mögliche Eigenschaften von Gleitkommazahlen:

 positive  positive reelle Zahl
 negative  negative reelle Zahl
 nonnegative  nicht-negative reelle Zahl

 

  complex
Datentyp, mit dem komplexe Zahlen dargestellt werden.

Beispiele für komplexe Zahlen:
  I, -3*I, 2+5*I, a+b*I

type(2+5*I, complex);
      true
type(a+b*I, complex(name));
      true
type(1/2-3*I, complex(rational));
      true

Einige mögliche Eigenschaften komplexer Zahlen:

 real  reelle Zahl
 realcons  reelle Konstante
 imaginary  Realteil ist gleich 0
 GaussianInteger  Real- und Imaginärteil sind vom Typ integer
 NumeralNonZero  von 0 verschiedene komplexe Zahl


  polynom
Datentyp, mit dem Polynome dargestellt werden.

Beispiele für Polynome:
  4*x^3+x^2-7, 2*x^5, a*x^4+b*x

Mögliche Eigenschaften von Polynomen:

 polynom(integer)  Polynom, nur mit ganzen Koeffizienten
 polynom(rational)  Polynom, nur mit rationalen Koeffizienten

type(1/2*x^3 + 2*x, polynom(rational));
      true
 

  name
Datentyp, mit dem Bezeichner dargestellt werden.
Der Datentyp name umfasst die Datentypen symbol und indexed;

Beispiele für Bezeichner:
  x3, P||i, _envVariable, y~, a[10]

type(x3, name);
      true
type(etwas(x), name);
      true
convert(name, string);
      "name"

  symbol
Datentyp, mit dem symbolische Bezeichner dargestellt werden.

Beispiele für symbolische Bezeichner:
  x3, P||i, _envVariable, y~, Pi

type(x3, symbol);
      true

Es gibt sieben symbolische Konstanten: false, gamma, infinity, true, Catalan, FAIL, Pi.
 
  indexed
Datentyp, mit dem indizierte Bezeichner dargestellt werden.

Beispiele für indizierte Bezeichner:
  a[10], B[2][3]

type(a[10], indexed);
      true
 
  series
Datentyp, mit dem Reihenentwicklungen dargestellt werden.

Beispiele für Reihenentwicklungen:
  taylor(sqrt(x), x=2, 3), series(x+1/x, x=1, 4)

type(taylor (sqrt(x), x = 2, 3), series);
      true
 
  uneval
Datentyp, mit dem unbewertete Ausdrücke dargestellt werden.

Beispiele für unbewertete Ausdrücke:
  'x+y', '3',
nicht zu verwechseln mit "x+y" oder "3" vom Typ string.

type(’’x+y’’, uneval);
      true
type("x+y", string);
      true
type(x+y, algebraic);
      true
a:= 3:
  a;

      3
a:= ’a’:
  a;

      a
 
  `+`
Datentyp, mit dem Summenterme dargestellt werden.

Beispiele für Summenterme:
  x+y, x+3, x*y + z^2

type(x+y, `+`);
      true

  `*`
Datentyp, mit dem Produktterme dargestellt werden.

Beispiele für Produktterme:
  x*y, 2*(a+b)*z

type(x*y, `*`);
      true

  `^`
Datentyp, mit dem Potenzterme dargestellt werden.

Beispiele für Potenzterme:
  x^n, 3^(n+1)

type(x^n, `^`);
      true

  `!`
Datentyp, mit dem Fakultätsterme dargestellt werden.

Beispiele für Fakultätsterme:
  x!, (n-4)!

type(x!, `!`);
      true

  `.`
Datentyp, mit dem (nicht-kommutative) Punktproduktterme dargestellt werden.

Beispiele für Punktproduktterme:
  a.b, (x+1).y

type(a.b, `.`);
      true
evalb(a.b = b.a);
      false

boolean

Der Datentyp boolean umfasst die Datentypen logical und relation.

  logical
Datentyp, mit dem Boole'sche Ausdrücke unter Benutzung der logischen Operatoren and, or, xor, implies und not dargestellt werden.

Beispiele für logische Ausdrücke:
  p and q or r, p implies q, not p

type(ToBe or NotToBe), logical);
      true
 
  relation
Datentyp, mit dem Boole'sche Ausdrücke unter Benutzung der Vergleichsoperatoren  <, <=, >, >=, = und <> dargestellt werden.

Beispiele für vergleichende Ausdrücke:
x > 5, x < y

type(5 < 3), relation);
      true

Es gibt drei logische Konstanten: true, false und FAIL.

           
 

string
Der Datentyp string dient zur Darstellung von Zeichenketten.

Beispiele für Zeichenketten:
  "Maple 2018", "CAS", "", "    ", "12345"

type("12345"), string);
      true
type("12345"), integer);
      false

array
Der Datentyp array dient zur Darstellung von mehrdimensionalen Feldern.

Beispiele für Felder:
  array(2..4, 1..2, 0..5), array([[a, b], [c, d]])

type(array(2..4, 1..2) ), array);
      true
a:= array(2..4, 1..2) ) :
  print(a);

   
feld:= array([[a, b], [c, d]]);
   
 
  matrix
Datentyp, mit dem Matrizen dargestellt werden.
Matrizen sind in Maple 2-dimensionale Felder mit Zeilen und Spalten, die stets ab 1 indiziert sind.

Beispiele für Matrizen:
  array(1..3, 1..3), matrix([[a, b], [c, d]]), matrix(2, 2,[5,4,6,3])

type(array(1..3, 1..3), matrix);
      true

Einige mögliche Eigenschaften von Matrizen:

 SquareMatrix  quadratische Matrix
 symmetric  symmetrische Matrix
 antisymmetric  antisymmetrische Matrix
 ElementaryMatrix  Elementarmatrix
 IdentityMatrix  identische Matrix
 triangular  Dreiecksmatrix
 UpperTriangular  obere Dreiecksmatrix
 LowerTriangular  untere Dreiecksmatrix
 diagonal  Diagonalmatrix
 ScalarMatrix  Skalarmatrix
 NullMatrix  Nullmatrix


  vector
Datentyp, mit dem 1-dimensionale Felder dargestellt werden.

Beispiele für 1-dimensionale Felder:
  array(1..5), array([x1, x2, x3], vector([2, 3, 4]

type(array(1..5), vector);
      true


Vector
Der Datentyp Vector dient zur Darstellung von Vektoren.
 
  Vector[row]
Datentyp, mit dem Zeilenvektoren dargestellt werden.

Beispiele für Zeilenvektoren:
<5| 4| -6| 3>, Vector[row]([5, 4, -6, 3])

type(<5| 4| -6| 3>, Vector[row]);
      true
<5| 4| -6| 3>;
     [5, 4, -6, 3]
 
  Vector[column]
Datentyp, mit dem Spaltenvektoren dargestellt werden.

Beispiele für Spaltenvektoren:
  <5, 4, -6, 3>, Vector[column]([5, 4, -6, 3]), Vector([5, 4, -6, 3])

type(<5, 4, -6, 3>, Vector[column]); 
      true
<5, 4, -6, 3>;
 


set
Der Datentyp set dient zur Darstellung von (endlichen) Mengen.
Die Elemente einer Menge sind nicht geordnet.

Beispiele für Mengen:
  {Element, nochnElement}, {}

type({}, set);
      true


list
Der Datentyp
list dient zur Darstellung von (endlichen) Listen.
Die Elemente einer Liste sind geordnet.

Beispiele für Listen:
  [erstesElement, zweitesElement], []

type([], list);
      true


exprseq
Der Datentyp exprseq dient zur Darstellung von (endlichen) Folgen.

Beispiele für Folgen:
  seq(i, i = 1..10), seq (a[i], i = 5..25), NULL

whattype(seq (i, i = 1..10));
     exprseq


procedure
Der Datentyp procedure dient zur Darstellung von Prozeduren und Funktionen.

Beispiele für Prozeduren bzw. Funktionen:
  (proc(n) (n+1)! end), (x-> x^2), sin, sqrt

type((proc(n) (n+1)! end), procedure);
      true
type(sin, procedure);
      true

Einige mögliche Eigenschaften von Funktionen:

 EvenMap  gerade Funktion
 OddMap  ungerade Funktion
 unary  unäre Funktion
 binary  binäre Funktion
 continuous  stetige Funktion
 differentiable  differenzierbare Funktion
 monotonic  monotone Funktion auf den reellen Zahlen
 operator  Abbildung einer Funktion auf eine Funktion


function
Der Datentyp function dient zur Darstellung von Funktionstermen.
Beispiele für Ausdrücke vom Typ function:
  sin(x), f(x), (x -> sqrt(x))(x), t(x,y,z), n!
nicht  x^2 oder 3!

type(sin(x), function);
      true
type(etwas(x), function);
      true

Mögliche Eigenschaften von Funktionstermen:

 evenfunc (x)  gerader Funktionsterm
 oddfunc (x)  ungerader Funktionsterm

type(x^4 - 5*x^2, evenfunc(x));
      true
type(sin(x), oddfunc(x));
      true

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