dh-Materialien
Maple   
Übungen

Kugeln, Ebenen und Geraden

> restart; with(geom3d):
interface(showassumed = 0):
fnt:= 'font = [COURIER, 12]':

Definition der Kugel  K  mit dem Mittelpunkt  M  und dem Radius  r:

> point(M, 2, 2, 2):
r:= 3:
sphere(K, [M, r]):
Equation(K, [x, y, z]);

3+x^2+y^2+z^2-4*x-4*y-4*z = 0

Definition der Ebene  E  mit der Gleichung  x − 2∙y + 1,2∙z = 2 :

> plane(E, x - 2*y + 1.2*z = 2, [x, y, z]):

> draw([K, E (color = green,
  style = patchnogrid)],
  axes = boxed, fnt,
  orientation = [23, 59],
  view = [-2..6, -2..6, -2..6]);

Definition einer Ebene F:

> plane(F, a*x + b*y + z = d, [x, y, z]):
Equation(F);

ax+by+z-d=0

Unter welcher Bedingung  (cond1)  stehen  E  und  F senkrecht aufeinander?

> ArePerpendicular(E, F, cond1):
  cond1;

1.2+a-2*b = 0

Neudefinition von  F mit  a = 1 und  b = 1,1:

> plane(F, x + 1.1*y + z = d, [x, y, z]):
Equation(F);

x+1,1y+z-d = 0

F ist Tangentialebene der Kugel K, wenn distance (M, F) = r:

> distance(M, F);
solve(% = r);
d:= max(%[1], %[2]);

> Equation(E);
Equation(F);
draw([K,
      E (color = green, style = patchnogrid),
      F (color = red, style = patchnogrid)],
      axes = boxed, fnt,
      orientation = [149, 53],
      view = [-2..6, -2..6, -2..6]);


Bestimmung des Berührpunktes  B mit Hilfe der Geraden g.
g geht durch den Kugelmittelpunkt M und steht senkrecht auf der Ebene  F:

> line(g, [M, [1, 1.1, 1]]):
intersection(B, g, F):
B:= evalf(coordinates(B), 3);

B := [3.67, 3.84, 3.67]


 Home   Back   Top