Maple-Worksheet: Kugeln

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Kugeln, Ebenen und Geraden

>	restart; with (geom3d): Warning, the name polar has been redefined

>	interface (showassumed = 0);

Definition der Kugel K mit dem Mittelpunkt M und dem Radius r:

>	point (M, 2, 2, 2): r:= 3: sphere (K, [M, r]): Equation (K, [x, y, z]);

Definition der Ebene E mit der Gleichung x − 2∙y + 1,2∙z = 2 :

>	plane (E, x - 2y + 1.2z = 2, [x, y, z]):

>	draw ([K, E (color = green, style = patchnogrid)], axes = boxed, orientation = [23, 59], view = [-2..6, -2..6, -2..6]);

Definition einer Ebene F:

>	plane (F, ax + by + z = d, [x, y, z]): Equation (F);

Unter welcher Bedingung (cond1) stehen E und F senkrecht aufeinander?

>	ArePerpendicular (E, F, cond1): cond1;

Neudefinition von F mit a = 1 und b = 1,1:

>	plane (F, x + 1.1*y + z = d, [x, y, z]): Equation (F);

F ist Tangentialebene der Kugel K, wenn distance (M, F) = r:

>	distance (M, F); solve (% = r); d:= %[1];

>
Equation (E);
Equation (F);
draw ([K, E (color = green, style = patchnogrid),
             F (color = red,   style = patchnogrid)],
             axes = boxed, orientation = [149, 53],
             view = [-2..6, -2..6, -2..6]);

Bestimmung des Berührpunktes B mit Hilfe der Geraden g.
g geht durch den Kugelmittelpunkt M und steht senkrecht auf der Ebene F:

>	line (g, [M, [1, 1.1, 1]]): intersection (B, g, F): B:= evalf (coordinates (B), 3);

Gesucht sind alle Kugeln Kt mit folgenden Eigenschaften:
Kt und K sollen gleich groß sein.
E und F sind Tangentialebenen von Kt.

>	point (Mt, xt, yt, zt): sphere (Kt, [Mt, r]): IsTangent (E, Kt, cond[E]): IsTangent (F, Kt, cond[F]): cond[E]; cond[F];

IsTangent: "unable to determine if 3-.3940552031*abs(xt-2*yt+1.2*zt-2.) is zero"
IsTangent: "unable to determine if 3-.5581455721*abs(xt+1.1*yt+zt-11.574942) is zero"

>
solve ({cond[E], cond[F]});

>
point (M1, 53.63-16.6*y1, y1, -36.68+15.5*y1):
point (M2, 129.77-16.6*y2, y2, -112.82+15.5*y2):
point (M3, -10.87-16.6*y3, y3, 17.07+15.5*y3):
point (M4, 65.27-16.6*y4, y4, -59.07+15.5*y4):

sphere (K1, [M1, r]):
sphere (K2, [M2, r]):
sphere (K3, [M3, r]):
sphere (K4, [M4, r]):

Zeichnung der Kugel K3 für y3 = 0:

>	sphere (K30, [point (M30, -10.87, 0, 17.07), r]): draw ([K30, E (color = green, style = patchnogrid), F (color = red, style = patchnogrid)], axes = none, orientation = [-151, 57], view = [-15..-7, -5..4, 12..21]);

Die Mittelpunkte aller vier Kugeln sollen in einer Ebene liegen:
l sei die Schnittgerade von E und F;
Ausgabe der Parametergleichung von l:

>
intersection (l, E, F):
Equation (l, t);

P sei irgendein spezieller Punkt auf l, wähle hierfür t = 0;
Die Gerade s soll senkrecht sein auf l und durch P gehen:

>	r:= array (1..3, [1, r2, r3]); line (s, [point (P, 8.1774, 3.0887, 0), r]): ArePerpendicular (s, l, cond[s]): cond[s];

Definition zweier Geraden s1 und s2 unter Beachtung von cond[s]:

>	r1:= array (1..3, [1, 0, 3.32/3.1]): r2:= array (1..3, [1, 3.32/0.2, 0]): line (s1, [P, r1]): line (s2, [P, r2]):

Definition der Ebene G mit Hilfe von P, s1 und s2:

>	plane (G, [P, s1, s2]):

Auf G sollen die Mittelpunkte der vier Kugeln liegen:

>	for i to 4 do IsOnObject (M\|\|i, G, cond[M\|\|i]); y\|\|i:= solve (cond[M\|\|i], y\|\|i); od:

geom3d/onobjps:   "hint: unable to determine if -1420.255154+553.4868390*y1 is zero"
geom3d/onobjps:   "hint: unable to determine if -4037.800988+553.4868390*y2 is zero"
geom3d/onobjps:   "hint: unable to determine if 618.6800083+553.4868390*y3 is zero"
geom3d/onobjps:   "hint: unable to determine if -1998.865825+553.4868390*y4 is zero"8

>
for i to 4 do y||i:= y||i od;

>
draw ([K1, K2, K3, K4,
       E (color = green, style = patchnogrid),
       F (color = red,   style = patchnogrid)],
       axes = none,
       orientation = [165, 45],
       view = [1..15, -5..12, -7..7]);

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