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Anwendungen

Teilspannungen einer Siebkette

ohmscher Widerstand  R = 100 Ω
Induktivität    L =    2 H
Kapazität   C =  20  μF
Frequenz  f  =  50 Hz
Effektivspannung U =  20 V

> restart;
sqrt2:= evalf(sqrt(2)):
Digits:= 4:

Die in diesem Zusammenhang relevanten physikalischen Formeln:

> XL:= omega*L;
XC:= 1/(omega*C);
Z:= sqrt(R^2 + (XL-XC)^2);
omega:= 2*Pi*f;

XL := omega*L
XC := 1/(omega*C)
Z := (R^2+(omega*L-1/(omega*C))^2)^(1/2)
omega := 2*Pi*f

Berechnung der Kreisfrequenz in Hertz:

> f:= 50*Hz;
omega:= evalf(omega, 4);

f := 50*Hz
omega := 314.2*Hz

Berechnung der Blindwiderstände XL  und XC  und des Scheinwiderstandes Z  in Ohm:

> omega:= omega/Hz:
L:= 2:    
XL:= evalf(XL*Omega, 4);
C:= 20E-6:
XC:= evalf(XC*Omega, 4);
R:= 100:
Z:= evalf(Z*Omega, 4);

XL := 628.4*Omega
XC := 159.2*Omega
Z := 479.7*Omega

Berechnung der Stromstärke Ieff in Ampere und der Spannungsamplituden in Volt:

> Ieff:=  evalf(20/(Z/Omega)*A, 4);
U[L0]:= evalf((XL/Omega)*(Ieff/A)*sqrt2*V, 4);
U[C0]:= evalf((XC/Omega)*(Ieff/A)*sqrt2*V, 4);
U[R0]:= evalf((100)*(Ieff/A)*sqrt2*V, 4);

Ieff := .4170e-1*A
U[L0] := 37.05*V
U[C0] := 9.388*V
U[R0] := 5.896*V

Die Teilspannungen UL, UC und UR in Abhängigkeit von der Zeit t:

> UL(t):= (U[L0]/V)*cos((omega)*t);
UC(t):= -(U[C0]/V)*cos(omega*t);
UR(t):= (U[R0]/V)*sin(omega*t);

UL(t) := 37.05*cos(314.2*t)
UC(t) := -9.388*cos(314.2*t)
UR(t) := 5.896*sin(314.2*t)

Die Gesamtspannung Uges:

> Uges(t):= UL(t) + UC(t) + UR(t);

> plot ([UC(t),UR(t),UL(t),Uges(t)], t = 0..0.03, y = -40..40,
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  thickness = 3,
  font = [COURIER, 12],
  color  = [blue, red, green, black]);


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