Integrale und komplexe Zahlen
> restart; with(plots):
> f:= x -> 1/(1 - x + x^4);
color = red,
axesfont = [COURIER, 12],
labelfont = [COURIER, 13]):
Fläche:= seq(plot([[i/30, 0], [i/30, f(i/30)]],
color = gray,
thickness = 3),
i = 1..30):
TextA:= textplot ([1/2, 0.9, `A`],
font = [TIMES, BOLD, 25]):
display([Graph, Fläche, TextA]);
> F(x):= Int(f(x),x);
Lösung dieses unbestimmten Integrals:
> F(x):= simplify(value(F(x)));
Die "Probe":
> simplify(diff(F(x),x));
Lösung der Gleichung 229z4 + 18z2 − 8z + 1 = 0 im Komplexen:
Hinschreiben des Funktionsterms F(x) mit Hilfe der Lösungswerte l1, l2, l3 und l4:
sumTerm||i:= l[i]*(-6*ln(2) + lnTerm||i):
od:
FSum:= sumTerm||1 + sumTerm||2 + sumTerm||3 + sumTerm||4:
FSum:= simplify (%);
unapply(FSum, x):
Berechnung des Flächeninhalts der grauen Fläche A:
A:= Re(F1 - F0);
Den Wert für A erhält man zwar einfacher, aber vordergründiger (durch numerische Integration) auch so:
> evalf(Int(f(x), x = 0..1));
Die Berechnung von F(x) für x
→funktioniert nicht ohne Weiteres:
Aber:
F[-xriesig]:= eval(FSum, x = -10^1000):
F[links]:= evalc(F[-xriesig]);
A[g]:= Re(F[rechts] - F[links]);
Oder (per numerischer Integration) so: