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Kleines Mathe-Lexikon
 

Addition auf

definiert in: Vektor/ Pfeile und Pfeilklassen

Pfeilklasse aWill man eine Pfeilklasse darstellen, so zeichnet man in der Regel nur einen Repräsentanten dieser Pfeilklasse und schreibt den Namen dieser Pfeilklasse daneben.

Wird eine Pfeilklasse a durch den Pfeil repräsentiert, der den Anfangspunkt P und den Zielpunkt A hat, so soll dieser Sachverhalt kurz wie folgt ausgedrückt werden:

a = PA

Seien a und b zwei Pfeilklassen. Dann wird die Summe von a und b wie folgt erklärt:

Summe zweier Pfeilklassen

Für a = PA und b = PB gilt also a + b = PA + AB = PB.

Sei x repräsentiert durch einen Pfeil PX mit dem Anfangspunkt P und dem Zielpunkt X. Dann heißt die durch XP repräsentierte Pfeilklasse die Gegenpfeilklasse von x. Diese soll mit x* bezeichnet werden.

Mit zwei beliebigen Punkten P und A und a = PA folgt  a + a* = PP, mit anderen Worten: |a + a*= 0.

Diejenige Pfeilklasse, die den Betrag 0 besitzt, heißt Nullpfeilklasse und wird mit o bezeichnet.

Für jede Pfeilklasse a gilt somit a + a* = o. Ferner gilt a + o = a für alle a. Für alle Pfeilklassen a, b und c gelten zudem das Kommutativgesetz a + b = b + a und das Assoziativgesetz a + (b + c) = (a + b) + c ( Beweis).

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