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Kleines Mathe-Lexikon
 

Pfeilklasse

definiert in: Vektor/ Pfeile und Pfeilklassen

Unter der Voraussetzung, dass wir im so genannten Anschauungsraum arbeiten, also in einem dreidimensionalen euklidischen Raum, der aus Punkten besteht, die wir in jedem Fall paarweise miteinander durch eine (jeweils eindeutig bestimmte) Strecke verbinden sowie deren Abstände wir mit den Längen dieser Strecken messen können und der die Eigenschaft hat, dass zwei zueinander parallele Geraden stets den gleichen Abstand behalten, egal wie weit wir entlang dieser Geraden laufen mögen, kann man folgende anschauliche Definitionen formulieren:

Repräsentanten einer Pfeilklasse aEin Pfeil ist definiert durch seinen Anfangspunkt, seine Richtung und seine Länge. Die Menge aller Pfeile, die (i) dieselbe Richtung und (ii) dieselbe Länge haben, heißt Pfeilklasse. Jeder Pfeil aus einer Pfeilklasse a heißt Repräsentant von a. Der Betrag einer Pfeilklasse a ist gleich der Länge eines ihrer Repräsentanten. Der Betrag von a wird mit |a| oder mit a bezeichnet.

Sei mit MPf die Menge aller Pfeile bezeichnet und seien p, q  MPf, dann hat man mit

p ~ q  ⇔def  p und q sind richtungs- und längengleich

eine Äquivalenzrelation auf MPf definiert. Die Pfeilklassen sind die Äquivalenzklassen bezüglich „~“. Die Menge aller Pfeilklassen im Anschauungsraum wird auf diesen Seiten mit bezeichnet.

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