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Kleines Mathe-Lexikon
 

S-Multiplikation

definiert in: Vektor/ Pfeile und Pfeilklassen

Sei a irgendeine Pfeilklasse und r eine beliebige positive reelle Zahl. Dann soll ra diejenige Pfeilklasse sein, die durch einen Pfeil repräsentiert wird, der r-mal so lang ist wie ein Repräsentant von a und in die gleiche Richtung zeigt. ra kann interpretiert werden als Produkt der Zahl r und der Pfeilklasse a. Diese so genannte skalare Multiplikation (oder S-Multiplikation) einer Pfeilklasse a mit einer Zahl r funktioniert mit folgenden Definitionen sogar für alle reellen Zahlen:

ra  =def  ra
(−r)a  =def  ra*
1a =def  a
0a =def  o

Verabredet man die folgende abkürzende Schreibweise

a  b =def  a + (−1)b

dann gilt für alle Pfeilklassen a und ba  b = a + (−1)b = a + 1b* = a + b* und es gilt insbesondere a  a = o. Darüberhinaus gelten für alle Pfeilklassen a und b und alle reellen Zahlen s und t die folgenden Gesetze ( Beweis):

s(ta) = (s·t)a
(s + t)a = sa + ta
t(a + b) = ta + tb

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