alternierende Reihe
definiert in: Reihe/ Konvergenzkriterien
Sei (ak) eine monoton fallende Folge positiver reeller Zahlen. Dann heißt
∞∑k = 0(−1)kak
eine alternierende Reihe.
Leibnizkriterium: Eine alternierende Reihe konvergiert genau dann, wenn die Folge ihrer Summanden eine Nullfolge ist (→ Beweis).
Hieraus folgt zum Beispiel, dass die alternierende harmonische Reihe ∞∑k = 1(−1)k+11k konvergiert.
Die Konvergenz ist allerdings sehr schlecht, wie das folgende Diagramm zeigt:
→ Index
