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Kleines Mathe-Lexikon
 

alternierende Reihe

definiert in: Reihe/ Konvergenzkriterien

Sei (ak) eine monoton fallende Folge positiver reeller Zahlen. Dann heißt

k = 0(−1)kak

eine alternierende Reihe.

Leibnizkriterium: Eine alternierende Reihe konvergiert genau dann, wenn die Folge ihrer Summanden eine Nullfolge ist ( Beweis).

Hieraus folgt zum Beispiel, dass die alternierende harmonische Reihe  k = 1(−1)k+11/k  konvergiert. Die Konvergenz ist allerdings sehr schlecht, wie das folgende Diagramm zeigt:

alternierend

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