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Kleines Mathe-Lexikon
 

Auswahlaxiom

formuliert in: Menge/ Zermelo-Fraenkel’sches Axiomensystem

Auswahlaxiom (AWL)

Ist m eine Menge von paarweise disjunkten und nichtleeren Mengen, dann gibt es eine Menge, die genau ein Element aus jedem Element von m enthält. Für jede Menge m mit

x,ym (x,yǂ Ø ˄ (x=y ˅ xy= Ø))

folgt also

a xm (z (ax= { z })).


Seien m und a Mengen wie in AWL beschrieben, dann besteht a*, definiert durch a* =def a  m, nur aus den „ausgewählten“ Elementen z. a* heißt Auswahlmenge für m .

Das Auswahlaxiom postuliert zwar die Existenz von Auswahlmengen, bietet aber grundsätzlich keinerlei Möglichkeit, einen Weg anzugeben, wie man diese Mengen bilden könnte.

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