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Kleines Mathe-Lexikon
 

ZFC

beschrieben in: Menge/ Zermelo-Fraenkel’sches Axiomensystem

Die Grundlage der Zermelo-Fraenkel’schen Mengenlehre mit Auswahlaxiom (Axiom of Choice) (ZFC) besteht aus insgesamt acht (nicht voneinander unabhängigen) Axiomen und zwei Axiomenschemata (AUS und ERS):

Existenzaxiom (EXZ),
Extensionalitätsaxiom (EXT),
Paarmengenaxion (PMG),
Aussonderungsaxiom (AUS),
Potenzmengenaxiom (POT),
Vereinigungsaxiom (VER),
Auswahlaxiom (AWL),
Unendlichkeitsaxiom (INF),
Ersetzungsaxiom (ERS),
Fundierungsaxiom (FND).

Zermelo hat ursprünglich statt des Existenzaxioms sowie des Paarmengenaxioms das Axiom der Elementarmengen angegeben, welches insbesondere die Existenz der leeren Menge (von Zermelo Nullmenge genannt) postuliert. Alternativ hierzu lässt sich die Existenz der leeren Menge mit Hilfe vom Aussonderungsaxioms beweisen. Das Ersetzungsaxiom und das Fundierungsaxiom sind dem ersten Axiomensystem von Zermelo erst später hinzugefügt worden.

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