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Kleines Mathe-Lexikon
 

Unendlichkeitsaxiom

formuliert in: Menge/ Zermelo-Fraenkel’sches Axiomensystem

Unendlichkeitsaxiom (INF)

Es existiert eine Menge, die die leere Menge Ø als Element enthält und mit jedem Element e dieser Menge auch e  { e } als Element enthält.

m (Øm˄e (em  e { e } m))

Eine nach INF existierende Menge m nennt man eine induktive Menge. Alle induktiven Mengen haben eine gemeinsame Teilmenge. ( Beweis, gemäß der Argumentation von Zermelo 1907 und unter Benutzung seiner Symbole). Diese Teilmenge, die jetzt mit ω bezeichnet wird, besteht aus dem Element Ø und aus denjenigen Elementen, die - ausgehend von Ø - induktiv erzeugt werden:

Ø
{ Ø }
{ Ø, { Ø } }
{ Ø, { Ø }, { Ø, { Ø } } }
...

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