Unendlichkeitsaxiom
formuliert in: Menge/ Zermelo-Fraenkel’sches Axiomensystem
Unendlichkeitsaxiom (INF)
Es existiert eine Menge, die die leere Menge Ø als Element enthält und mit jedem Element
e dieser Menge auch e ∪ { e } als Element enthält.
∃m (Ø∈∈m ˄ ∀e (e∈∈m ⇀ e ∪ { e } ∈∈ m))
Eine nach INF existierende Menge m nennt man eine induktive Menge. Alle induktiven Mengen haben eine gemeinsame Teilmenge. (→ Beweis, gemäß der Argumentation von Zermelo 1907 und unter Benutzung seiner Symbole). Diese Teilmenge, die jetzt mit ω bezeichnet wird, besteht aus dem Element Ø und aus denjenigen Elementen, die - ausgehend von Ø - induktiv erzeugt werden:
Ø
{ Ø }
{ Ø, { Ø } }
{ Ø, { Ø }, { Ø, { Ø } } }
...
