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Kleines Mathe-Lexikon
 

leere Menge

definiert in: Menge/ Zermelo-Fraenkel’sches Axiomensystem

Es gibt eine (eindeutig bestimmte) Menge ohne Elemente( Beweis): !e (e  x). Die hiernach eindeutig existierende Menge x heißt leere Menge und wird mit „Ø“ (manchmal auch mit „{ }“) bezeichnet. Ø ist Teilmenge von jeder Menge m und damit stets Element der Potenzmenge einer Menge.

Nach dem Unendlichkeitsaxiom  existiert eine Menge, die Ø als Element enthält und mit jedem Element e dieser Menge auch e  { e } als Element enthält. Eine solche Menge nennt man eine induktive Menge. Alle induktiven Mengen haben eine gemeinsame Teilmenge, ω genannt. ω besteht aus dem Element Ø und aus denjenigen Elementen, die - ausgehend von Ø - induktiv erzeugt werden:

Ø
{ Ø }
{ Ø, { Ø } }
{ Ø, { Ø }, { Ø, { Ø } } }
...

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