Vereinigungsaxiom
formuliert in: Menge/ Zermelo-Fraenkel’sches Axiomensystem
Vereinigungsaxiom (VER)
Zu jeder Menge m gibt es eine Menge, die alle Elemente der Elemente von m enthält.
∀
m ∃
vm ∀
a,e (a∈∈m
˄ e∈∈a ⇀
e∈∈vm)
Gemäß dem Aussonderungsaxiom lässt sich dann aus vm eine (nach dem Extensionalitätsaxiom eindeutige) Menge bilden, die alle Elemente der Elemente von m umfasst und nur diese:
⋃m =
def { e ∈∈ vm
| ∃
a (a
∈ m ˄ e ∈∈ a) }
⋃m heißt Vereinigungsmenge von m.