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Kleines Mathe-Lexikon
 

Aussonderungsaxiom

formuliert in: Menge/ Zermelo-Fraenkel’sches Axiomensystem

Aussonderungsaxiom (AUS)

Sei m eine Menge und φ(e) ein Prädikat. Dann gibt es eine Menge, die genau diejenigen Elemente e von m enthält, für die φ(e) wahr ist.

m x (e  x  (e  m ˄ φ(e)))

φ(e) kann außer e noch weitere freie Variablen enthalten, die man Parameter nennt.

Da es unendlich viele Möglichkeiten gibt, ein Prädikat φ(e) zu formulieren, hat man mit AUS unendlich viele Axiome. AUS nennt man deshalb ein Axiomenschema. Aus dem Extensionalitätsaxiom folgt, dass die nach AUS zum jeweiligen Prädikat φ(e) existierende Menge x eindeutig bestimmt ist. Man schreibt in der Regel x =e  m φ(e) }. Mit AUS ist sichergestellt, dass neue Mengen nur im Rahmen einer bereits existierenden Menge gebildet werden können.

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