Potenzmengenaxiom
formuliert in: Menge/ Zermelo-Fraenkel’sches Axiomensystem
Potenzmengenaxiom (POT)
Zu jeder Menge m gibt es eine Menge, die alle Teilmengen von m enthält.
∀m ∃pm
∀e (e ⊆ m ⇀ e ∈∈ pm)
Gemäß dem Aussonderungsaxiom lässt sich dann aus pm eine (nach dem Extensionalitätsaxiom eindeutige) Menge bilden, die nur die Teilmengen von m enthält:
℘(m) =def
{ e ∈∈ pm | e
⊆ m }.
℘(m) heißt Potenzmenge von
m. Da die leere Menge Ø keine Elemente hat, gilt Ø ⊆ m
bzw. Ø ∈∈ ℘(m)
für jede Menge m.
