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Kleines Mathe-Lexikon
 

Binomialkoeffizient

definiert in: Vollständige Induktion/ Spezielle Folgen und Reihen

(n_k) = n·(n−1)·(n−2)·...·(n−k+1)/1·2·...·k

heißt Binomialkoeffizient von n über k für alle k  1. Speziellerweise wird definiert:

(n_0) = 1 für alle ℕ.

Man rechnet schnell nach, dass

(n_k) = n!/k!(n−k)! .

Für beliebige Zahlen a und b und für alle natürlichen Zahlen n gilt der Binomische Lehrsatz:

(a + b)n = nk = 0(n_k)·an−k·bk .

Die Binomialkoeffizienten der Rechenausdrücke  (a + b)0, (a + b)1, (a + b)2, (a + b)3, ... ergeben, wenn man sie in entsprechender Form hinschreibt, das sogenannte Pascal’sche Dreieck.

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